Question

Zbadaj monotoniczność i ekstremum funkcji f(x)=2x^3-9x^2+12x+1 przy pomocy jej pochodnej.

Answer 1

f'=6x^2-18x+12     /dzielimy przez 6

f'=x^2-3x+2

f(x)=0

Delta=(-3)^2-4*1*2=1

pierwiastek z delty jest rowny 1

x1=(-(-3)-1)/2=1

x2=(-(-3)+1)/2=2

 

fmax=f(1)=2*1^3-9*1^2+12*1+1=6

fmin=f(2)=2*2^3-9*2^2+12*2+1=5

 

 

 

Answer 2

Do rozwiązania, które już jest dodać trzeba przedziały monotoniczności:

-  funkcja jest rosnąca dla

-  funkcja jest malejąca dla .

 

Dodatkowo załaczam obrazek, na którym widać wykres i jego własności.