Question

Zbadaj monotoniczność funkcji f danej wzorem f(x)=2x+6 i xeR

Answer 1

Monotonicznosc to sprawdzenie czy funcja rosnie czy maleje czyli czy jakie wartosci bedzie mial f(x) wraz ze zwiekszajacym sie 'x'. Jezeli przyjmie coraz wieksze wartosci to znaczy ze funcja rosnie (jest rosnaca), jezeli coraz mniejsze to funcja bedzie malala.

 

Najprosciej bedzie wyznaczyc pochodna (pierwszego stopnia) tej funcji czyli:

 

Dostajemy 2 poniewaz wyrazy bez zmiennej 'x' po prostu znikaja a z wyraz ze zmienna 'x' pozostae tylko jego wspolczynnik czyli 2.

 

Skoro wiemy juz ze pochodna naszej funcji to 2, to sprawdzamy czy jest ona dodatnia czy ujemna (ewentualnie zero).

 

Jezeli pochodna (pierwszego stopnia) z naszej funcji jest dodatnia to znaczy ze funcjia jest rosnaca (wraz ze wzrostem x wzrasta tez f(x)), jezeli pochodna jest ujemna to funcja jest malejaca. Jezeli pochodna jest zero to funcja jest stala (dla dowolnego 'x' funcja przyjmuje jedna i ta sama wartosc).

 

Innym sposobem jest po prostu narysowanie takiej funcji. Jest to po prostu linia prosta dla ktorej dla coraz wiejszych wartosci 'x' bedziemy mieli coraz wieksze wartosci f(x). Mozesz po prostu powstawiac do wzoru x=1 to f(x)=2*1+6=8 gdy x=2 f(x)=2*2+6=10 gdy x=3 to f(x)=2*3+6=12 i tak dalej.

czyli:

x=1 to f(x)=8

x=2 to f(x)=10

x=3 to f(x)=12

 

Answer 2

rosnąca ; współczynnik kierunkowy > 0