Question

Zbadaj monotoniczność ciągu. (zadanie w załączniku)

Answer 1

an=(3n+1)/(n+2)

 

an+1=(3(n+1)+1)/(n+1+2)

an+1=(3n+3+1)/(n+3)

an+1=(3n+4)/(n+3)

 

an+1-an=(3n+4)/(n+3)-(3n+1)/(n+2)

an+1-an=(3n+4)(n+2)/(n+3)(n+2)-(3n+1)(n+3)/(n+3)(n+2)

an+1-an=((3n+4)(n+2)-(3n+1)(n+3))/(n+3)(n+2)

an+1-an=(3n²+6n+4n+8-(3n²+9n+n+3))/(n²+2n+3n+6)

an+1-an=(3n²+6n+4n+8-3n²-9n-n-3)/(n²+5n+6)

an+1-an=5/(n²+5n+6)

 

Różnica będzie dodatnia dla każdego n∈N a więc ciąg jest rosnący.