Question

Zbadaj liczbę rozwiązań równania. Wynik to 2 rozw. Równanie w załączniku.

Answer 1

(2^x)(x²-1) = -1

2^x > 0     zawsze !    i    x²-1 < 0    dla  x ∈ (-1; 1)

x²-1 > 0      dla x∈(-∞; -1) ∪ (1 ; +∞)

x₁ = 0    (2^0)(0²-1) = -1  =>   -1 = -1

y = (2^x)(x²-1) > 0  dla x∈(-∞; -1) ∪ (1 ; +∞)

y = (2^x)(x²-1) < 0  dla x∈(-1; 1)

1 ≤ 2^x < 2  dla  x∈[0; 1)

2^x = t

1 ≤ t < 2  dla  x∈[0; 1)

y = x²-1 -parabola gałęziami do góry

y₀ = -1    -wierzchołek paraboli x²-1

y =-1 -prosta równoległa do osi Ox

t*(x²-1) -parabola gałęziami do góry dla x∈[0; 1)

y₀ = -1*t = -t - wierzchołek paraboli t*(x²-1)

-t < -1
☟
y₀ = -t    wierzchołek paraboli t*(x²-1) znajduje się poniżej prostej y =-1
     dla  x∈[0; 1)
☟
równanie  (2^x)(x²-1) = -1 ma 2 rozwiązania

załącznik
☟☟☟☟☟☟☟☟