Question

Zbadaj krotność pierwiastka 2 wielomianu W(x) = x3 - x2 - 8x + 12.

P.S x3 i x2 są to potęgi.

Answer 1

Zbadaj krotność pierwiastka 2 wielomianu W(x) = x3 - x2 - 8x + 12.

P.S x3 i x2 są to potęgi.

 

W(x) = x³ -x² -8x +12

 

Jeżeli W(2) = 0, to x = 2 jest pierwiastkiem wielomianu, czyli wielomian W(x) dzieli sie bez reszty przez dwumian (x -2)

 

W(2) = 2³ -2² -8*2 +12

W(2) = 8 -4 -16 +12

W(2) = 20 -20 = 0  -------> ,że x = 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to W(x) dzieli sie przez (x -2)

 

(x³ -x² -8x +12) : (x -2) = x² +x -6

-x³ +2x²

-------

 =    x²  -8x +12

     -x² +2x

     ---------

      =   -6x +12

           + 6x -12

          -----------

              =    =

 

Obliczam pierwiastki wielomianu:

 x² + x -6 = 0

Δ = 1² -4*1*(-6) = 1 +24 = 25

√Δ = √25 = 5

x1 = (-b -√Δ):2a = (-1 -5):2*1 = (-6):2 = -3

x2 = (-b +√Δ):2a = (-1 +5):2*1 = 4 :2 = 2

 

Wielomian W(x) = x³ -x² -8x +12 mozna zapisać w postaci iloczynowej

W(x) = x³ -x² -8x +12 = (x-2)( x-2)(x +3) = 0

                                    x = 2, x = 2 , x = -3

                                    x = 2 (II)    ,  x = -3

 

Odp. x = 2 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu W(x)