Zbadać zbieżność szeregu (kryterium porównawcze).... Question from @Robek150

December 2018 2 132 Report

Zbadać zbieżność szeregu (kryterium porównawcze)
$\noindent $ \[ \sum_{n=1}^\infty \frac{3n+1}{n^2+n+1} \]$

dominnio $\noindent \\* $\\* \[\\* \sum_{n=1}^\infty \frac{3n+1}{n^2+n+1}\\* \]\\
$
Zastosujemy kryterium porównawcze. Będziemy starali się udowodnić, że dla prawie wszystkich n nasz szereg jest większy od szeregu harmonicznego $\frac{1}{n}$ .
Jeśli to udowodnimy, to z rozbieżności szeregu harmonicznego wynika rozbieżność naszego szeregu.
Nasza teza:
$\sum_{n=1}^\infty \frac{3n+1}{n^2+n+1}>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$
Dowód:
$\frac{3n+1}{n^2+n+1}> \frac{1}{n}\\ \\
 \frac{3n^2+n}{n^2+n+1}> 1 \\ \\
\frac{3n^2+n}{n^2+n+1}> \frac{n^2+n+1}{n^2+n+1} \\\\
 \frac{3n^2+n}{n^2+n+1}- \frac{n^2+n+1}{n^2+n+1} >0\\\\
 \frac{2n^2-1}{n^2+n+1} >0\\$
Teraz już widać, że nierówność jest spełniona ponieważ, mianownik jest dodatni oraz licznik jest dodatni.

2 votes Thanks 1

pafcio95 Dopisz sobie tylko znak przed każdym ułamkiem
( $\frac{3n+1}{n^2 + n+1} \geq \frac{3n}{n^2+n^2+n^2} = \frac{3n}{3n^2} = \frac{1}{n}$

Możesz sobie dopisać, że 1/n jest rozbieżny i na mocy kryterium porównawczego szereg z zadania jest rozbieżny.

Powodzenia przy sesji :D Ja miałem dzisiaj analizę, i na szczęście jestem po :)

3 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Jaką liczbę może oznaczać zapis "518218e+002;3" (na wykresie w pliku csv wyskakuje taka liczba, gdybyby nie ";3" to bym wiedział o co chodzi) ?

Jaka reakcja zajdzie pomiędzy Cu i kwasem HCl, jeżeli w roztworze kwasu będzie znajdował się rozpuszczony tlen?

Ile gramów CoCO3 rozpuści się w 0,5 dm3 0,01M roztworu Co(NO3)2? KsoCoCO3 = 1,0x10-12

Na czym polega program , który jest klientem FTP? To jest coś jak torrent czy coś zupełnie innego?

Obliczyć stężenie jonów wodorowych w 0,025M roztworze jednoprotonowego kwasu, którego stopień dysocjacji wynosi 12%.

W 200ml wody rozpuszczono 0,34g gazowego amoniaku. Jakie jest stężenie jonów wodorowych w tym roztworze? pKNH3=4,8

Zmieszano 200ml 0,3% roztworu amoniaku o gęstości 0,998g/cm3 i 500ml 0,8% roztworu chlorku amonu o gęstości 1,004g/cm3. Jaki jest stopień dysocjacji amoniaku w tym roztworze? pKNH3=4,8

Obliczyć wartość stałej dysocjacji kwasu mrówkowego, jeżeli jego stopień dysocjacji w roztworze o stężeniu 0,2M wynosi 0,0295.

Obliczyć dokładną i przybliżoną wartość stężenia jonów wodorowych w 0,3M roztworze kwasu octowego. KCH3COOH = 1,75x10-5

Obliczyć całkowite stężenie roztworu HNO2, w którym stopień dysocjacji kwasu wynosi 15%. KHNO2 = 4,0x10-4

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social