Question

Zbadać monotoniczność funkcji f(x₁,x₂)=√x₁²-x₂²+1 ( pierwiastek tyczy się całego wyrażenia) w otoczeniu punktu p=(2,2) względem zmiennej
a)x₁
b)x₂

Answer 1

F(x₁,x₂)=√x₁²-x₂²+1
p=(2,2)
a)x₁
b)x₂
Trzeba policzyc pochodne czastkowe/
δf/dx¹ i δf/dx²
i okreslic ich znak gdy >0 f. rosnaca gdy <0 f. malejaca
δf/dx₁ =1/[2√x₁²-x₂²+1 ]*2x₁
δf/dx₂ =1/[2√x₁²-x₂²+1 ]*(-2x₂)
δf/dx₁(2,2)=2
δf/dx²(2,2)=-2
względem zmiennej x₁ jest rosnąca
względem zmiennej x₂ jest malejąca

Pozdrawiam