Question

zbadać czy w otoczeniu liczby A istnieje funkcja uwikłana y=f(x) dana równaniem, jeśli tak to wyznaczyć pochodną tej funkcji:
a) x^2 - 2y^2 - 2x-4y = -4, A(1,-1)
b) x^3 - y^3 =0, A=(0,0)

Answer 1

Rozwiązanie:

Po przekształceniu:

Stąd:

Ponieważ , to na mocy twierdzenia o funkcji uwikłanej w otoczeniu punktu nie istnieje funkcja rozwikłująca równanie .

Mamy:

Ponadto:

Pochodne cząstkowe:

Na mocy twierdzenia o funkcji uwikłanej w otoczeniu punktu nie istnieje funkcja rozwikłująca równanie .