Question

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów płaszczyzny, których współrzędne (x, y) spełniają warunki (patrz na załącznik). Oblicz pole powstałej figury.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Pierwsza nierówność reprezentuje pierścień kołowy o środku w punkcie , promieniu wewnętrznym równym i promieniu zewnętrznym równym .

Druga nierówność to pierwsza i trzecia ćwiartka układu współrzędnych wraz z osiami, gdyż iloczyn dwóch liczb jest nieujemny, gdy obie są nieujemne lub obie są niedodatnie.

Po narysowaniu tych zbiorów należy wziąć ich iloczyn (część wspólną) - rysunek w załączniku (kolor czerwony).

Nietrudno zauważyć, że pole powstałej figury to połowa pola pierścienia kołowego. Najpierw obliczamy jego pole:

Zatem pole figury jest równe: