Question

Zauważ, że 2 do potedi 2- 1 do potegi 2=3 , 3 do potegi 2 - 2 do potegi 2= 5 , 4 do potegi 2- 3 do potegi 2= 7.Przedstaw w postaci różnicy kwadratów kolejnych liczb naturalnych liczy : a) 57

Answer 1

n²-(n-1)²=n²-n²+2n-1=2n-1

zauwazmy, ze:

2n-1=n+(n-1)

57=29+28

 

II sposob:

 

2n-1=57

2n=57+1/:2

n=29

n-1=29-1=28

 

29²-28²=841-784=57

Odp. Sa to liczby 29 i 28.

Answer 2

n-1  - pierwsza liczba naturalna

n     - druga liczba naturalna

n > n-1

 

n²-(n-1)²) = n²-(n²-2n+1) = n²-n²+2n-1 = 2n-1

co mozna zapisać:

2n-1 = n+(n-1) 

57 = 29 + 28

 

Odp.szukane liczby to: 29 i 28.