Question

ZASADA SZUFLADKOWA DIRICHLETA

Zadanie: na płaszczyźnie danych jest 5 punktów kratowych (czyli punktów o współrzędnych będących liczbami całkowitymi). Uzasadnij, że środek jednego z odcinków łączących te punkty też jest punktem kratowym.

Answer 1

Zasada szufladkowa mowi, ze jezeli w n szufladach umiescimy n+1 elementow, to w jednej z nich musza znalezc sie co najmniej dwa elementy.
Wspolrzedne srodka odcinka sa srednimi arymetycznymi wspolrzednych koncow odcinka. Srednia arymetyczna dwoch liczb jest liczba calkowita, gdy te dwie liczby sa parzyste lub obie nieparzyste.
Oznaczam i wkladam do szufladek kolejne  punkty,
p - liczba parzysta
q - liczba nieparzysta
 A=(p,p), B=(p,q) , C=(q,p), D=(q,q), 
E=(x,y) 
jezeli x=p , to y=p lub y=q
jezeli x=q, to y=p lub y=q,
zatem srodek odcinka |AE| lub |BE| lub |CE| lub |DE| jest punktem kratowym.