Question

Zapisz w systemie dwójkowym i trójkowym każdą z tych liczb:

10

37

101

69

18

POTRZEBNE!!!

Answer 1

W systemie dwójkowy (binarnym) do zapisu liczb wykorzystuje się dwie cyfry: 0 i 1, a w systemie trójkowym trzy cyfry: 0, 1 i 2. W każdym systemie pozycyjnym o wartości cyfry stanowi pozycja, na której ona stoi.

Np. w systemie dwójkowym cyfrę stojącą na pierwszej pozycji mnożymy przez 2⁰, a cyfrę na drugiej pozycji  mnożymy razy 2¹ itd., czyli podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 2.

 

 

Aby zapisać liczbę w systemie dwójkowym (trójkowym) wystarczy dzielić tę liczbę przez 2  (przez 3) tak długo, aż zostanie liczba jeden, ją też dzielimy i przy każdym dzieleniu zapisywać resztę z tego dzielenia. Potem zapisujemy reszty w odwrotnej kolejności jako ciąg cyfr.

 

System dwójkowy:

10₁₀ = ?

I sposób

10 : 2 = 5 reszty 0

5 : 2 = 2 reszty 1

2 : 2 = 1 reszty 0

1 : 2 = 0 reszty 1

10₁₀ = 1010₂

II sposób:

10₁₀ = 8 + 2 = 2³ + 2¹ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 1010₂

 

37₁₀ = ?

37: 2 = 18 reszty 1

18 : 2 = 9 reszty 0

9 : 2 = 4 reszty 1

4 : 2 = 2 reszty 0

2 : 2 = 1 reszty 0

1 : 2 = 0 reszty 1

37₁₀ = 100101₂

 

37₁₀ = 32 + 5 = 32 + 4 + 1 = 2⁵ + 2² + 2⁰ = 1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 100101₂

 

101₁₀ = ?

101 : 2 = 50 reszty 1

50 : 2 = 25 reszty 0

25 : 2 = 12 reszty 1

12 : 2 = 6 reszty 0

6 : 2 = 3 reszty 0

3 : 2 = 1 reszty 1

1 : 2 = 0 reszty 1

101₁₀ =1100101₂

 

101₁₀ = 64 + 37 = 64 + 32 + 5 = 64 + 32 + 4 + 1 = 2⁶ + 2⁵ + 2² + 2⁰ = 1·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 1100101₂

 

69₁₀ = ?

69 : 2 = 34 reszty 1

34 : 2 = 17 reszty 0

17 : 2 = 8 reszty 1

8 : 2 = 4 reszty 0

4 : 2 = 2 reszty 0

2: 2 = 1 reszty 0

1 : 2 = 0 reszty 1

69₁₀ = 1000101₂

 

69₁₀ = 64 + 5 = 64 + 4 + 1 = 2⁶ + 2² + 2⁰ = 1·2⁶ + 0·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 1000101₂

 

18₁₀ = ?

18 : 2 = 9 reszty 0

9 : 2 = 4 reszty 1

4 : 2 = 2 reszty 0

2 : 2 = 1 reszty 0

1 : 2 = 0 reszty 1

18₁₀ = 10010₂

 

18₁₀ = 16 + 2 = 2⁴ + 2¹ = 1·2⁴ + 0·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰= 10010₂

 

System trójkowy:

10₁₀ = ?

10 : 3 = 3 reszty 1

3 : 3 =  1 reszty 0

1 : 3 = 0 reszty 1

10₁₀ = 101₃

 

10₁₀ = 9 + 1 = 3² + 3⁰ = 1·3² + 0·3¹ + 1·3⁰ = 101₃

 

37₁₀ = ?

37 : 3 = 12 reszty 1

12 : 3 = 4 reszty 0

4 : 3 = 1 reszty 1

1 : 3 = 0 reszty 1

37₁₀ = 1101₃

 

37₁₀ = 27 + 10 = 27 + 9 + 1 = 3³ + 3² + 3⁰ = 1·3³ + 1·3² + 0·3¹ + 1·3⁰ = 1101₃

 

101₁₀ = ?

101 : 3 = 33 reszty 2

33 : 3 = 11 reszty 0

11 : 3 = 3 reszty 2

3 : 3 = 1 reszty 0

1 : 3 = 0 reszty 1

101₁₀ = 10202₃

 

101₁₀ = 81 + 20 = 81 + 9 + 9 + 2 = 81 + 2·9 + 2 = 3⁴ + 2·3² + 2·3⁰ = 1·3⁴ + 0·3³ + 2·3² + 0·3¹ + 2·3⁰ = 10202₃

 

69₁₀ = ? 

69 : 3 = 23 reszty 0

23 : 3 = 7 reszty 2

7 : 3 = 2 reszty 1

2 : 3 = 0 reszty 2

69₁₀ = 2120₃

 

69₁₀ = 27 + 42 = 27 + 27 + 15 = 2·27 + 9 + 6 = 2·27 + 9 + 2·3 = 2·3³ + 3² + 2·3¹ = 2·3³ + 1·3² + 2·3¹ + 0·3⁰ = 2120₃

 

18₁₀ = ?

18 : 3 = 6 reszty 0

6 : 3 = 2 reszty 0

2 : 3 = 0 reszty 2

18₁₀ = 200₃

 

18₁₀ = 2·9 = 2·3² = 2·3² + 0·3¹ + 0·3⁰ = 200₃