Question

Zapisz w postaci kanonicznej wzór funkcji f, a następnie naszkicuj jej wykres.


a) f(x) = x² − 2x − 3


b) f(x)= -x²-2x+1


Potrzebuje tego na teraz plss

Answer 1

Odpowiedź:

a)

f(x) = x² - 2x - 3

a = 1 , b = - 2 , c = - 3

obliczamy miejsca zerowe

Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16

√Δ = √16 = 4

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3

obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli

W = (p , q)

p = - b/2a = 2/2 = 1

q = - Δ/4a = - 16/4 = - 4

Postać kanoniczna

f(x) = a(x - p)² + q = (x - 1)² - 4

W = (1 , - 4 )

a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry

Wykres w załączniku nr 1

b)

f(x) = - x² - 2x + 1

a = - 1 , b = - 2 , c = 1

obliczamy miejsca zerowe

Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * (- 1) * 1 = 4 + 4 = 8

√Δ = √8 = √(4 * 2) = 2√2

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (2 - 2√2)/2 = 2(1 - √2)/2 = 1 - √2

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 2√2)/2 = 2(1 + √2)/2 = 1 + √2

obliczamy współrzędne wierzchołka

W = (p , q)

p = - b/2a = 2/(- 2) = - 2/2 = - 1

q = - Δ/4a = - 8/(- 4) = 8/4 = 2

W = (- 1 , 2 )

Postać kanoniczna

f(x) = a(x - p)² + q = - (x + 1)² + 2

a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu

Wykres w załączniku nr 2