Question

Zapisz liczbę dwucyfrową, w której a jest cyfrą dziesiątek, b jest cyfrą jedności. Oblicz o ile zmniejszy się ta liczba, jeżeli cyfrę dziesiątek zmniejszymy o 2, a cyfrę jedności zwiększymy o 5. Jaki warunek muszą spełniać cyfry a i b, żeby zadanie było rozwiązywalne?

Answer 1

a - cyfra dziesiątek

b - cyfra jedności

10a + b - dana liczba dwucyfrowa

 

Jeżeli cyfrę dziesiątek zmniejszymy o 2, a cyfrę jedności zwiększymy o 5, to otrzymamy liczbę:

10·(a - 2) + (b + 5) = 10a - 20 + b + 5 = 10a + b - 15

 

Różnica liczb wynosi:

(10a + b) - (10a + b - 15) = 10a + b - 10a - b + 15 = 15, czyli dana liczba zmniejszy się o 15.

 

Mamy 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,  za pomocą których zapisujemy liczby.

W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek musi być większa od zera, natomiast cyfra jedności musi być mniejsza lub równa 9, czyli

a - 2 > 0

a > 2

a ∈ {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Możemy to zapisać: 3 ≤ a ≤ 9, a ∈ N

 

b + 5 ≤ 9

b ≤ 9 - 5

b ≤ 4

b ∈ {0, 1, 2, 3, 4}

Możemy to zapisać: 0 ≤ b ≤ 4, b ∈ N