Question

ZAPISZ KIEDY FUNKCJA LINIOWA JEST ROSNĄCA , KIEDY MALEJĄCA , A KIEDY STAŁA

PROSZĘ O POMOC

DAJE NAJ

Answer 1

Funkcja liniowa

Funkcję f określoną wzorem f(x) = ax + b dla a, b, x należących do zbioru liczb rzeczywistych,

nazywamy funkcją liniową. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, b - wyrazem wolnym.

Wykresem funkcji liniowej jest prosta.

Nietrudno zauważyć, że funkcja liniowa jest rosnąca gdy prosta będąca jej wykresem patrząc w

prawo "wznosi się" a malejąca gdy "opada". W przypadku gdy prosta biegnie poziomo, funkcja jest

stała. Pozostaje jeszcze zauważyć, że czym większa wartość bezwzględna współczynnika

kierunkowego a tym prosta tworzy większy kąt z osią OX (jest bardziej stroma). Z kolei gdy

wartość bezwzględna a zbliża się do zera, prosta będąca wykresem funkcji liniowej staje się coraz

bardziej pozioma.
Dziedzina i przeciwdziedzina funkcji liniowej

Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych. Przeciwdziedziną również zbiór liczb

rzeczywistych lub zbiór jednoelementowy (zawierający tylko jedną liczbę). Kiedy?
Monotoniczność funkcji liniowej

Za monotoniczność funkcji liniowej odpowiada współczynnik kierunkowy prostej. Gdy a > 0 wówczas

funkcja jest rosnąca, gdy a < 0 funkcja jest malejąca. Dla a = 0 funkcja oczywiście jest stała. Z

wyjątkiem funkcji stałej funkcja liniowa jest różnowartościowa.
Miejsce zerowe funkcji liniowej

"Przyzwoita" funkcja liniowa posiada jedno miejsce zerowe. Jest to odcięta punktu, w którym

wykres funkcji przecina oś OX (odciętych) w układzie współrzędnych. Jeśli by posiadała 2 musiałaby

posiadać ich nieskończenie wiele (czemu?). Wyjątkiem jest funkcja stała, która nie posiada miejsca

zerowego lub też same miejsca zerowe (kiedy?).
Kąt pomiędzy wykresem funkcji liniowej a osią x

Kąt pod jakim "biegnie" prosta będąca wykresem funkcji liniowej zależy od współczynnika

kierunkowego a. Czym większa wartość bezwzględna a, tym prosta wznosi się bardziej pionowo, gdy

wartość bezwzględna a dąży do zera, prosta coraz bardziej się "kładzie". Dlaczego użyłem tu

znanego i lubianego określenia "wartość bezwzględna"?.

Każda prosta oprócz prostej prostopadłej do osi OX jest wykresem pewnej funkcji liniowej. Sposób

wyznaczania współczynników a i b pokazuje poniższy rysunek:
Sposób wyznaczania współczynników

Sposób wyznaczania współczynników a i b

Cóż więcej możemy powiedzieć o poczciwej funkcji liniowej? Po pierwsze, że jest ciągła. O ciągłości

wspominałem przy omawianiu funkcji jako takich. Ale akurat to jest trywialne, gdyż każdy wie, że

prosta jest linią ciągłą. Po drugie do sporządzenia wykresu funkcji liniowej potrzebne są tylko dwa

punkty. Jeden z nich mamy podany prawie na tacy, jak wyznaczyć drugi pokazuje rysunek. Możemy

zetknąć się z odwrotnym problemem: Znaleźć wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty

A(xA, yA) i B(xB, yB). Wówczas do wzoru ogólnego f(x) = ax + b należy podstawić współrzędne

punktu A, następnie punktu B i rozwiązać układ równań z dwoma niewiadomymi. Oczywiście w

przypadku gdy oba punkty leżą na prostej prostopadłej do osi OX rozwiązania nie znajdziemy.

Jakie zjawiska możemy opisać funkcją liniową? Droga przebyta przez samochód jadący ze stałą

prędkością jest liniową funkcją czasu. Zależność tę można przedstawić wzorem:

S(t) = vt + x0, gdzie v - prędkość, x0 - początkowy odcinek drogi, t - czas

Podobnie, objętość wody znajdującej się w zbiorniku w danej chwili jest funkcja liniową czasu, jeśli

tylko uznamy, że kran doprowadzający wodę pracuje ze stałą wydajnością. Wówczas:

V(t) = wt + v0, gdzie w - wydajność kranu, v0 - objętość początkowa, t - czas

Masę, naprawdę masę zjawisk opisuje funkcja liniowa.