Question

Zapisz funkcję w postaci kanonicznej :

a)

b)

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

------------------------------------------

a) y=2x²+3x-5

p=-3/4

q=-49/8

Δ=3²-4*2*(-5)=9+40=49

y=2(x+3/4)²-49/8

-----------

b) y=-x²+2x+15

p=2/(-2)=-1

q=-64/(-4)=16

Δ=2²-4*(-1)*15=4+60=64

y=-(x+1)²+16