Zamknięte pudło ma kształt sześcianu o krawędzi 2 metry. Na jego zewnętrznej powierzchni w punkcie P (wierzchołku sześcianu ) siedzi pająk, a w punkcie M (środku krawędzi ) siedzi mucha. Znajdź najkrótszą drogę, jaką po powierzchni pudła może przebyć pająk, aby złapać muchę. Oblicz długość tej drogi. Rozważ oddzielnie taką sytuację, gdy wszystkie ściany sześcianu są dla pająka dostępne oraz, gdy pająk nie może poruszać się po pudle od spodu. Uzasadnij swoją odpowiedź.
ghe
I Wszystkie ściany sześcianu są dla pająka dostępne.
Wtedy najkrótsza droga to przekątna podstawy + połowa długości krawędzi sześcianu.
II Pająk nie może poruszać się po pudle od spodu. (rysunek w załączniku) Najkrótsza droga to długość odcinka PM. Trójkąt APM jest trójkątem prostokątnym.
Wtedy najkrótsza droga to przekątna podstawy + połowa długości krawędzi sześcianu.
II Pająk nie może poruszać się po pudle od spodu.
(rysunek w załączniku)
Najkrótsza droga to długość odcinka PM.
Trójkąt APM jest trójkątem prostokątnym.
Z twierdzenia Pitagorasa mamy: