Zadnaie 1
Pole trapezu wynosi 36 dm ². Jedna z podstaw jest 3 razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość podstaw trapezu, jeśli jego wysokość wynosi 6 m.
Zadanie 2
Pole trapezu wynosi 33 dm ². Jedna z podstaw ma długość 12 dm, druga stanowi ⅚ pierwszej. Oblicz wysokość tego trapezu.
Zadanie 3
Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego równoramiennego o polu 24,5 cm ².
Zadanie 4
Oblicz długość jednej z podstaw trapezu o polu 70 cm ², jeśli druga podstawa ma długość 12 cm, a wysokość jest o 7 cm od niej krótsza.
Zadanie 5
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 2,4 dm, a ramię jest krótsze od podstawy o 4 cm. Wysokość poprowadzona do ramienia ma długość 9,6 cm. Oblicz wysokość poprowadzoną do podstawy.
Zadanie 6
Boki równoległoboku mają długości 10 cm oraz 6 cm, a wysokość poprowadzona do krótszego boku wynosi 8 cm.Oblicz pole równoległoboku i długość drugiej podstawy.
Zadanie 7
Przekątne rombu mają długości 6 cm i 8 cm, a bok rombu 5 cm. Oblicz wysokość tego rombu.
Zadanie 8
Obwód narysowanego rombu wynosi 40. Oblicz jego wysokość. (przekątne mają 8 i 6).
Zadanie 9
W trójkącie prostokątnym równoramiennym narysowano wysokość h poprowadzoną do przeciewprostokątnej o długości 15 cm. Przeciwprostokątna została podzielona na połowy. Oblicz poile tego trójkąta.
Bardzo proszę o staranne i dokładne obliczenia.
1.
P=½·(a+b)·h
a --> długość krótszej podstawy
3a --> długość dłuższej podstawy
½·(a+3a)·6m=36dm²
½·4a·60dm=36dm²
2a·60dm=36dm² /:60dm
2a=0,6dm /:2
a=0,3dm=3cm
3a=9cm
Długość podstaw trapezu wynosi 3cm i 9cm.
2.
P=½·(a+b)·h
⅚·12dm=10dm --> długość drugiej podstawy
½·(12dm+10dm)·h=33dm²
½·22dm·h=33dm²
11dm·h=33dm² /:11dm
h=3dm
Wysokość trapezu wynosi 3dm.
3.
P=½·a·h
W trójkącie prostokątnym a jest pierwszą przyprostokątną, a h jest drugą przyprostokątną. W związku z tym, że trójkąt ten jest równocześnie równoramienny, obie mają tą samą długość, czyli:
a --> długość przyprostokątnej
½·a·a=24,5cm²
½·a²=24,5cm² /·2
a²=49cm²
a=√49cm²=7cm
Przyprostokątne w tym prostokącie mają długość 7cm.
4.
P=½·(a+b)·h
a --> szukana podstawa
12cm-7cm=5cm --> wysokość
½·(a+12cm)·5cm=70cm²
(½·a+6cm)·5cm=70cm²
2½·a+30cm²=70cm² /-30cm²
2½·a=40cm² /:2½cm²
a=16cm
Długość tej podstawy trapezu wynosi 16cm.
5.
P=½·a·h
a=2,4dm=24cm
b=24cm-4cm=20cm
½·20cm·9,6cm=10cm·9,6cm=96cm²
½·24cm·h=96cm²
12cm·h=96cm² /:12cm
h=8cm
Wysokość poprowadzona do podstawy ma 8cm.
6.
P=a·h
6cm·8cm=48cm²
10cm·h=48cm² /:10cm
h=4,8cm
Pole równoległoboku wynosi 48cm², a długość drugiej podstawy 4,8cm.
7.
P=a·h
P=½·e·f (przekątne)
½·6cm·8cm=3cm·8cm=24cm²
5cm·h=24cm² /:5cm
h=4,8cm
Wysokość rombu wynosi 4,8cm.
8.
P=a·h
P=½·e·f (przekątne)
40:4=10 --> długość boku
½·8·6=4·6=24 [j²]
10·h=24 /:10
h=2,4
Wysokość rombu wynosi 2,4.
9.
P=½·a·h
Wysokość dzieli przeciwprostokątną na 2 połowy, czyli tworzy 2 identyczne trójkąty prostokątne, których kąty mają rozwartości 90° (wysokość jest zawsze prostopadła do podstawy), 45° (połowa rozwartości kąta prostego z dużego trójkąta) i 45° (180°-90°-45°), czyli są trójkątami szczególnymi. Ich przyprostokątne mają taką samą długość (a), a przeciwprostokątna ma długość a√2. Długość jednej przyprostokątnej znamy, bo jest to połowa przyprostokątnej dużego trójkąta, czyli 7,5cm. Długość drugiej przyprostokątnej jest taka sama i jest równocześnie wysokością dużego trójkąta.
½·15cm·7,5cm=7,5cm·7,5cm=56,25cm²
Pole tego trójkąta wynosi 56,25cm².
Co do zadania 9 to przydałby się rysunek, ale nie mam jak zrobić takiego porządnego. Jeśli czegoś nie rozumiesz, to na podstawie mojego opisu zrób sobie rysunek :)