MrPolygon
Pierwszy szereg jest zwykłym zbieżnym szeregiem geometrycznym (w którym ) o wyrazach dodatnich, jest więc zbieżny bezwzględnie i:
Drugi szereg też jest szeregiem geometrycznym zbieżnym:
Na podstawie twierdzenia Mertensa: jeśli mamy dwa szeregi zbieżne i co najmniej jeden z nich jest zbieżny bezwzględnie, to iloczyn Cauchy'ego tych dwóch szeregów jest zbieżny do iloczynu sum tych szeregów.
Wobec tego iloczyn szeregów z treści zadania jest zbieżny i jego suma jest równa .
Drugi szereg też jest szeregiem geometrycznym zbieżnym:
Na podstawie twierdzenia Mertensa: jeśli mamy dwa szeregi zbieżne i co najmniej jeden z nich jest zbieżny bezwzględnie, to iloczyn Cauchy'ego tych dwóch szeregów jest zbieżny do iloczynu sum tych szeregów.
Wobec tego iloczyn szeregów z treści zadania jest zbieżny i jego suma jest równa .