Question

Zadanko na poziomie matmy rozszerzonej w załączniku. Poproszę o dokładne obliczenia i wyjaśnienie.
Za taką ilość pkt oczekuje porządnej odpowiedzi, wszystkich smieszkow od razu zgłaszam

Answer 1

Rozwiązanie:

Najpierw skorzystamy z twierdzenia:

Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian wynosi .

Zatem z pierwszego zdania w zadaniu od razu wiadomo, że:

Ponadto będziemy korzystali z faktu, że jeśli oraz są wielomianami ( nie jest wielomianem zerowym), to istnieją takie wielomiany i , że:

Teraz podstawimy za zmienną (tak jak w komentarzu do zadania) :

Zauważmy ponadto, że gdy skorzystamy z twierdzenia, które napisałem na samym początku, to dostaniemy:

co oznacza, że szukana reszta wynosi po prostu .