Question

Zadanie1

Wyznacz wszystkie cyfry x i y tak, aby liczba:

a) 3542x2 była podzielna przez 3 i nie była podzielna przez 9,

b) 231xy4 była podzielna przez 2 i nie była podzielna przez 4,

c) 1243x była podzielna przez 2 i nie była podzielna przez 5,

d) 7456y była podzielna przez 4 i nie była podzielna przez 3.

Zadanie 2

Suma pięciu kolejnych liczb naturalnych jest równa 35. Wśród tych liczb

a) nie ma liczb pierwszych.

b) jest jedna liczba pierwsza

c) są dwie liczby pierwsze

d) są trzy liczby pierwsze

Answer 1

1.

a) 3542x2

x = 5 lub 8

3+5+4+2+5+2 = 21

21:3 = 7

21:9 - nie dzieli się bez reszty

3+5+4+2+8+2 = 24

24:3 = 8

24:9 - nie dzieli się bez reszty

 

b) 213xy4

x = 1 (lub każda inna cyfra)

y = 1, 3, 5, 7 lub9

 

c) 1243x

x = 2,4,6 lub 8 (nie może być 0)

 

d) 7456y

y = 4 lub 8

 

2. d

Answer 2

1a]

3+5+4+2+2=16

16+x=21      lub 16+x=24

x=21-16              x=24-16

x=5        lub x=8          

b]

na końcu jest liczba 2, wiec  dla każdego x i y , liczba jest podzielna przez 2, aby nie dzieliła sie przez 4, jej dwie ostatnie cyfry nie mogą tworzyc liczby podzielnej przez 4, czyli x moze być dowolna cyfrą, zaś y może byc równa; 1,3,5,7,9

c]

x może być liczbą ; 2,4,6,8

d]

bedzie podzielna przez 4, gdy y bedzie równe; 0,4,8,, ale skoro nie może byc podzielna przez 3, wiec,

dla y=0, suma cyfr=22

dla y=4   - II -        =26

dla y= 8   -II-         =30     czyli y moze byc równe; 0 lub 4

2a]

1 liczba=n

2 liczba=n+1

3 liczba=2+2

4 liczba=n+3

5 liczba= n+4

 

n+n+1+n+2+n+3+n+4=35

5n=35-10

n=25:5

n=5

............

to liczby: 5,6,7,8,9

a]sa liczby pierwsze: 5,7

b]fałsz, sa dwie

c] prawda