Question

Zadanie1
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm, a wysokość 9 cm. Oblicz pole trójkąta ABC, jeśli punkty A i B są środkami przeciwległych boków podstawy dolnej, a punkt C wierzchołkiem podstawy górnej.

Zadanie 2
Wysokość graniastosłupa prostego jest równa 8 cm. Podstawą tego graniastosłupa jest romb o przekątnych długości 24 cm i 18 cm. Oblicz pole i obwód przekroju wyznaczonego przez dłuższą przekątną podstawy górnej i wierzchołek przy kącie rozwartym podstawy dolnej.

Answer 1

Zadanie1 W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm, a wysokość 9 cm. Oblicz pole trójkąta ABC, jeśli punkty A i B są środkami przeciwległych boków podstawy dolnej, a punkt C wierzchołkiem podstawy górnej. Zadanie 2 Wysokość graniastosłupa prostego jest równa 8 cm. Podstawą tego graniastosłupa jest romb o przekątnych długości 24 cm i 18 cm. Oblicz pole i obwód przekroju wyznaczonego przez dłuższą przekątną podstawy górnej i wierzchołek przy kącie rozwartym podstawy dolnej.

Answer 2

2.
H = 8
d1 = 24
d2 = 18

Bok rombu (korzystam z tw. Pitagorasa):
(24/2)²+(18/2)²=12²+ 9²=144+81=225
√225 =15
Bok rombu=15

Boki naszego trójkąta to 24 i dwa takie same. Oznaczmy je a i a (to trójkąta równoramienny).
Z tw. Pitagorasa obliczę a.
a²= H²+ 15²= 8²+ 225 = 64+225 = 289
a = √289
a = 17

Czyli to trójkąt o bokach 24-17-17
Ob. = 24+2*17 = 24+34 = 54

Wysokość tego trójkąta (h) obliczę z tw. Pitagorasa.
h²= 17²-(24/2)²
h²= 289-144 = 145
h =√145 (nie da się nic wyłączyć)

P = 24*√145 * 1/2 = 12√145


licze na naj ;)