Question

Zadanie1. Rozwiąż równanie. (3x-2)² + x²> 10x(x-4)

Zadanie2. W miejsce znaków Δ, ⇒ i Ф wpisz odpowiednie jednomiany.

(Δ-√2)² = 4x²- ⇒ + Ф

Zadanie3. Wiedząc, że (a-b)³=(a-b)² *(a-b) zapisz wyrażenie (a-b)3 w postaci sumy algebraicznej.

Zadanie4. Sprawdz ze wartośc wyrazenia (x+√2)² - (x-√2)(x-√2)-2(x√2+1)

nie zależy od wartości x.

Proszę o dokładne obliczenia lub wyjaśnienia. Jesli ktos nie umie zrobic to niech nie robi.

Answer 1

Zadanie1. Rozwiąż równanie. (3x-2)² + x²> 10x(x-4)

 

9x²-12x+4+x²>10x²-40x

10x²-12x+4>10x²-40x

-12x+4>-40x

28x>-4

x>-1/7

 

Zadanie2. W miejsce znaków Δ, ⇒ i Ф wpisz odpowiednie jednomiany.

(Δ-√2)² = 4x²- ⇒ + Ф

Δ=2x

⇒4√2

Ф=2

 

Zadanie3. Wiedząc, że (a-b)³=(a-b)² *(a-b) zapisz wyrażenie (a-b)3 w postaci sumy algebraicznej.

(a-b)³=(a-b)² *(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b)=a³-a²b-2a²b+2ab²+ab²-b³=a³-3a²b+3ab²-b³

 

Zadanie4. Sprawdz ze wartośc wyrazenia (x+√2)² - (x-√2)(x-√2)-2(x√2+1)

nie zależy od wartości x.

 

(x+√2)² - (x-√2)(x-√2)-2(x√2+1)=x²+2√2x+2-x²+2-2x√2-2=2

Answer 2

Ad.1

(3x-2)² + x²>10x(x-4)

9x² - 12x + 4 + x² > 10x² - 40x

10x² - 12x + 4 > 10x² - 40x

28x + 4 > 0

28x > -4

Ad.2

(Δ-√2)² = 4x²- ⇒ + Ф

Δ²-2√2Δ+2 = 4x²- ⇒ + Ф

Twierdzenie: Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy gdy są tego samego stopnia i gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach są sobie równe

więc,

 

Ad.3

(a-b)³=(a-b)²(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b) = a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

 

Ad.4

// Jeśli wielomian jest taki jaki piszesz, to wartość wyrażenia zależy od x

(x+√2)² - (x-√2)(x-√2)-2(x√2+1)=(x+√2)² - (x-√2)² -2(x√2+1) = (x+√2-x+√2)(x+√2+x-√2) - 2(x√2+1)= 2√2 * 2x - 2(x√2+1) = 4√2x - 2√2x -2 = 2√2x -2 = 2(x√2-1)