Question

Zadanie ze studiów ze statystyki ale może ktoś da radę ;) Pewna budowla składa się z 64 elementów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że całkowity ciężar budowli przekroczy 2,25kN, jeśli rozkład ciężaru elementów, z których zbudowana ma wartość oczekiwaną 22N i odchylenie standardowe 1,5N?

Answer 1

Jezeli jeden element ma ciezar srednio 22N to 64 elementy bedą ciążyć około 22*64 = 1408N = 1,408kN. To jest wyraźnie mniej niż 2,25, wiec bardzo małe szanse na to aby przekroczyły te wartość. Obliczenia:

X - rozkład ciezaru pojedynczego elementu

S- rozklad ciezaru 64 elementow

wiec

X = N (22;1,5) - pochodzi z rokładu normalnego o sredniej 22 i odchyleniu 1,5

S = 64 * X = 64 * N (22, 1,5) = N (64 * 22; pierwiastekz(64) * 1,5 ) = N (1408;12)

aby obliczyc P(S > 2250) nalezaloby zeknac do tablicy i oczytac wartosc dystrybuany rokladu

N (1408,12) dla x = 2250

Wartosci dsytubuany podawane sa dla rozkladu N (0,1) wiec nalezy dokonac standaryzacji

Wprowadzam zmienna Y = (X - 1408) / 12

Y ma rozklad N (1408-1408; 12 / 12) = N (0,1)

Wartosc 2250 ze skali X odpowiada wartosci (2250 - 1408) / 12 = 70.1666 ze skali Y

Wartosc dystrybuany dla rokladu N(0,1) dla argumentu 70.1666 jest bliska 1.

Np wartosci dystrybuanty N(0,1)

dla 1 = 0.84

dla 2 = 0.98

dla 3 = 0.997

dla 4 = 0.999968

itd.

wiec dla 70 bedzie to 0.99999999999999....  (duzo 9-ek)

P (S > 2250) = P(Y > 70.1666) = 1 - 0.99999999999999.... = 0,000...0001

co potwierdza poczatwkowa intuicje, ze szanse bardzo małe.