Question

Zadanie z układu równań. PROSZE O ROZWIĄZANIE METODĄ PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW.

1. Stół i 6 krzeseł kosztowały 1020 zł. Cenę stołu obniżono o 10% a krzesła o 20%. Teraz za zestaw trzeba zapłacić 846 zł. Ile kosztował stół i 1 krzesło przed obniżką?

2. W klasie, liczącej 20 uczniów, chłopców jest więcej niż dziewcząt. Czworo uczniów, czyli 20% dziewcząt i 20% chłopców, nosi okulary. Ilu chłopców i ile dziewcząt jest w tej klasie?

Answer 1

1.

x - cena stołu

y - cena krzesła

 

x+6y=1020

x-0,1x+6(y-0,2y)=846

 

x+6y=1020 /*(-0,9)

0,9x+6*0,8y=846

 

-0,9x-5,4y=-918

0,9x+4,8y=846

______________

-0,6y=-72

y=120

 

y=120

x+6*120=1020

 

y=120

x=1020-720

 

x=300

y=120

 

Odp. Stół kosztował 300zł, a krzesło 120zł.

 

2.

x - liczba chłopców

y - liczba dziewcząt

 

x+y=20

0,2x+0,2y=4 /*(-5)

 

x+y=20

-y-y=-20

________

0=0

 

Układ jest nieoznaczony, a zatem ma nieskończenie wiele rozwiązań. Ale skoro chłopców musi być więcej niż dziewcząt (x>y), to chłopców musi być 15, a dziewcząt 5.

 

x=15

y=5

 

Spr.

15+5=20

1/5*15+1/5*5 = 3+1=4

Answer 2

x - cena stołu

y cena krzesła

 

x + 6y = 1020   / * - 9

0,9x + 4,8y(bo krzeseł było 6) = 846   / * 10

 

-9x - 54y = -9180

9x + 48y = 8460     dodajemy

-6y = - 720   /: 6

y = 120

x + 720 = 1020 / - 720

x = 300

 

Odp: 1 stół i 1 krzesło kosztowało 420 zł

 

2

Phew, tego nawet rozwiązywać nie trzba, ale ok.

x - liczba dziewcząt

y - liczba chłopców

x+y = 20

0,2x + 0,2y = 4    / * -5

x + y = 20

-x - y = -20   dodajemy

0=0

Errrrrgo, albo wszyscy są obojniakami, albo układ jest nieoznaczony.