Question

Zadanie z poziomu rozszerzonego.

Dla jakich wartości parametru m równanie:

ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie?

Proszę również, aby wyraźnie zaznaczyć jaki trzeba dobrać układ warunków.

Answer 1

co najmniej jedno rozwiązanie oznacza, że może mieć 1 rozwiązanie lub 2,

równanie kwadratowe ma 1 rozwiązanie, dla Δ=0, a dwa rozwiązania dla Δ>0,

czyli Δ musi być ≥0

 

a=m

b=m-3

c=2-m

 

Δ=b²-4ac=(m-3)²-4m(2-m)=m²-6m+9-8m+4m²=5m²-14m+9

 

5m²-14m+9≥0

Δ=196-180=16

√Δ=4

m₁=[-b-√Δ]/2a=[14-4]/10=1

m₂=[-b+√Δ]/2a=[14+4)/10=1,8

 

dla m₁:

mx²+(m-3)x+2-m=x²-2x+2-1=x²-2x+1

                                           ..............

Δ=4-4=0

x₀=-b/2a=2/2=1

 

dla m₂:

mx²+(m-3)x+2-m=1,8x²-1,2x+2-1,8=1,8x²-1,2x+0,2

Δ=1,44-1,44=0

x₀=1

 

odp. dla m∈(-∞;1 > ∨ <1,8;+∞)

Answer 2

rozwiazanie w załączniku