Question

Zadanie z matematyki:P

Podaj liczbę punktów wspólnych okręgu o środku S(2, 5) i promieniu r = 3 z prostą o równaniu y = 4.

Answer 1

Możemy zapisać równanie okręgu w postaci:

 

(x - a)² + (y - b)² = r², gdzie a i b to współrzędne środka okręgu, a r - promień

 

Zatem nasz okrąg ma wzór:

 

(x - 2)² + (y - 5)² = 3²

 

Rozwiązujemy:

 

x² - 4x + 4 + y² -10y + 25 = 9

 

x² - 4x + y² -10y = 9 - 4 - 25

 

x² - 4x + y² -10y = -20

 

Podstawiamy naszą prostą y = 4

 

x² - 4x + 4² - 10*4 = -20

 

x² - 4x + 16 - 40 = -20

 

x² - 4x = -20 - 16 + 40

 

x² - 4x = 4 - przenosimy wszystko na jedną stronę:

 

x² - 4x - 4 = 0

 

Obliczamy deltę:

 

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4*1*(-4)

Δ = 16 + 16

Δ = 32

 

Pierwiastek z delty:

 

√Δ = √32 = √(16*2) = 4√2

 

Obliczamy miejsca zerowe (punkty przecięcia):