Zadanie z matematyki na dzisiaj jeszcze ( 1 gimnazjum). Potrzebne obliczenia jest to dział "równania i nierówności" temat "procenty w zadaniach tekstowych"
1) a) Ile soli trzeba wsypać do 1.8 kg wody, aby otrzymać roztwór dziesięcioprtocentowy?
b) Ile wody należy dolać do 2 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową ?
c) Ile soli należy dosypać do 9 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?
d) Do trzydziestoprocentowego syropu dodano 20 kg wody i otrzymano syrop dwudziosytoprocentowy . Jaka jest całkowita masa otrzymanego syropu?
2) a) Z 30 kg solanki dwuprocentowej odparowano wodę i otzrymano solankę trzyprocentową. Ile wody odparowano?
b) Z solanki pięcioprocentowej odparowano 10 kg wody i otrzymano solankę sześcioprocentową. Ile solanki było na początku?
x = 0,1 (x + 1,8)
x = 0,1x + 0,18
0,9x = 0,18
x = 0,2 kg
b) 0,95 ·2 + x = 0,98 ·(2 + x)
1,9 + x = 1,96 + 0,98x
0,02x = 0,06
x = 3 kg
c) 0,05 ·9 + x = 0,1 (9 + x)
0,45 + x = 0,9 + 0,1x
0,9x = 0,45
x = 0,5 kg
d) 0,3 ·x = 0,2 (x + 20) x-masa roztworu na początku
0,3x = 0,2x + 4
0,1x = 4
x = 40 kg
40 + 20 = 60 kg
Zadanie 2.
30 kg - solanka 2%;
(30 - x) kg - solanka3%
2% ·30 = 3% ·(30 - x)
2 ·30 :100 = 3 ·(30 - x) :100
2·30 = 3 ·(30 - x)
60 = 90 - 3 ·x
3 ·x = 90 - 60
x = 30 :3
x = 10 kg
Odp. Odparowano 10 kg wody .
b)
x - ilość solanki o 5% stężeniu
x - 10 - ilość solanki o 6% stężeniu;
5% ·x - ilość soli na początku;
6% ·(x - 10) - ilość soli w końcu
sól pozostaje bez zmian
5% ·x = 6% ·(x - 10)
5% ·x = 6% ·x - 0,6
0,6 = 6% ·x - 5% ·x
0,6 = x ·(6% - 5%)
0,6 = x ·1%
0,6 = x ·1 :100
x = 0,6 ·100
x = 60 kg
Odp.Na początku było 60 kg solanki.