Question

Zadanie z kolokwium z logiki. Może ktoś potrafi rozwiązać. Powodzenia.

Są dwie istoty: rycerz i łotr. Rycerz zawsze mówi prawdę a łotr zawsze kłamie. Jeden z nich wypowiada następujące zdania:
1) Jeśli lubię pomidorową to lubię rosół
2) Nie lubię rosołu
Kim jest istota, która wypowiedziała te zdania. Odpowiedz uzasadnij.

Answer 1

Z braku odpowiedniego znaku przyjmę:
Δ - koniunkcja

Zajmiemy się zdaniem pierwszym, jest to implikacja:
lubię pomidorową => lubię rosół
Zakładamy, że te słowa wypowiedział łotr, w takim wypadku musiał kłamać, więc zaprzeczamy tej implikacji:
~ [lubię pomidorową => lubię rosół] <=> lubię pomidorową Δ ~ [lubię rosół] <=> lubię pomidorową Δ nie lubię rosołu
Stąd mamy, że jeżeli wypowiedziałby te słowa łotr to musiałby lubić pomidorową, a nie lubić rosołu (tylko kiedy oba człony są prawdziwe to koniunkcja jest prawdziwa)

Przejdźmy do drugiego zdania. Znowu zakładamy, że słowa te wypowiada łotr, więc są fałszywe, więc jest prawdą, że:
~[Nie lubię rosołu] <=> lubię rosół

Tutaj dochodzimy do sprzeczności, ponieważ łotr, aby móc wypowiedzieć oba zdania kłamiąc musiałby wypowiedzieć dwie sprzeczne informacje (lubi/nie lubi rosołu). Stąd wypowiadającym się nie może być łotr.

Przejdźmy do rycerza, aby drugie zdanie było prawdziwe nie może on lubić rosołu. Stąd następnik implikacji w pierwszym zdaniu jest fałszywy. Ale jeżeli z fałszu wynika fałsz to implikacja jest prawdziwa. Czyli Rycerz może wypowiedzieć oba zdania (nie lubi pomidorowej ani rosołu).

jak masz pytania to pisz na pw