Question

Zadanie z ciągów:

Spłacono dług 1500 zł w 12 ratach, z których każda była mniejsza od poprzedniej o 50 zł. Ile wynosiła pierwsza, a ile ostatnia rata?

Answer 1

Mamy doczynienia tutaj z ciągiem arytmetyczycznym gdzie :

n - liczba wyrazów ciągy w naszym przypadku n= 12 bo mamy 12 rat
Sn czyli suma w naszym przypadku równa 1500 ( tyle wynośi cała kwota do spłaty)
r= różnica która jest stała wynosi -50 bo każda rata jest o 50 mniejsza
mamy znaleść pierwszy wyraz ciągu czyli a1=? i ostatni czyli a12= ?

Possługujemy się wzorem na sumę wyrażanym :

sn = ((a1+an) /2)n lub sn = [ (a1 + a1+(n-1)r)/2] n
my korzystamy z tego drugiego wzory ze wzlędu na to że nie mamy podanego ostatniego wzoru czyli

S12= [a1+a1+( 12-1)*(-50)/2]12
1500= 2a1+11*(-50)/2]12
1500=[(2a1-550 )/2]12
dzielimy obóstronnie przez 12
125= 2a1-550 /2 mnożymy razy 2
250=2a1-550
250+550= 2a1
800= 2a1 dzielimy przez 2
a1=400