Zadanie w zalaczniku.... Question from @Paaaulinkaaa12

December 2018 1 14 Report

Zadanie w zalaczniku

Paawełek Zad. 10
Od razu zauważam, że jest to ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 123 i różnicy -4 (każdy kolejny wyraz maleje o 4)
Na tej podstawie wyznaczam wzór ogólny ciągu:
$a_n = a_1 + (n-1)r \\ \\ a_n=123+(n-1) \cdot (-4)=123 -4n+4=-4n+127$
Pytają ile jest wyrazów dodatnich, więc wyznaczamy an > 0 (n jest liczbą naturalną!) :
$-4n+127 > 0 \\ -4n>-127 \qquad /:(-4) \\ \\ n< \dfrac{127}{4}= 31 \dfrac{3}{4}$
Ponieważ n<31 i 3/4 największą liczbą naturalną która to spełnia jest 31 - i to jest odpowiedź do zadania (B)

Zad. 11. Upraszczam wyrażenie pozbywając się nawiasu ze wzoru (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 a następnie wyznaczam różnicę r=an+1 - an
jeśli jest ona stała - to ciąg jest arytmetyczny.

$a_n=(n+3)^2 - n^2+3n-1=n^2+6n+9-n^2+3n-1= \\ \\ =9n+8\\ \\ a_{n+1}=9(n+1)+8=9n+9+8=9n+17 \\ \\ r=a_{n+1}-a_n=9n+17-9n-8=9$

r jest stałe, co dowodzi że ciąg jest arytmetyczny.

Zad. 11 robisz to samo z tym że badasz q = an+1 / an

$a_n = \dfrac{2^{3n+1}}{3^n} \\ \\ a_{n+1} = \dfrac{2^{3(n+1)+1}}{3^{n+1}}= \dfrac{2^{3n+4}}{3^{n+1}} = \dfrac{2^{3n+1} \cdot 2^3}{3^n \cdot 3}= \underbrace{\dfrac{2^{3n+1}}{3^n}}_{a_n} \cdot \dfrac{8}{3}= \dfrac{8}{3}a_n \\ \\ \hbox{I teraz:} \\ \\ q=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{\frac{8}{3}a_n}{a_n}=\dfrac{8}{3}$

I również jest stały, więc ciąg jest geometryczny

1 votes Thanks 0