Question

Zadanie w załączniku:)

Zad. 5 przykłady b,c,d,e :)

Jeżeli można proszę o rozwiązanie w załączniku na kartce:)

Daje NAJ :)

Answer 1

Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów;

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - sześcian sumy;

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - sześcian różnicy;

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) - suma sześcianów;

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) - różnica sześcianów;

===================================================

zad 5

b) (2x-1)³-17≥2x(2x - 3/2)²

8x³-12x²+6x-1-17≥2x(4x²-6x + 9/4)

8x³-12x²+6x-18≥8x³-12x² + 9x/2 

6x - 9x/2≥18

(12x-9x)/2≥18

3x/2≥18 

x≥12

odp. x∈<12, ∞)

------------------------------------------------------------------------

c) (x+2)³-(x-2)³≤12x²+4x

x³+6x²+12x+8 - (x³-6x²+12x-8) - 12x²-4x≤0

x³+6x²+12x+8 - x³+6x²-12x+8 - 12x²-4x≤0

-4x+16≤0

-4x≤-16

x≥4

odp. x∈<4, ∞)

[Przy dzieleniu przez liczbę ujemną znak nierówności zmienia się na przeciwny]

------------------------------------------------------------------------

d) (x-4)³<(x-6)(x²-6x+2)

x³-12x²+48x-64<x³-6x²+2x-6x²+36x-12

48x-2x-36x<-12+64

10x<52

x<5,2

odp. x∈(-∞, 5,2)

------------------------------------------------------------------------

e) x³-2≤(x-1)(x²+x+1)+4x

x³-2≤x³+x²+x-x²-x-1+4x

-2≤-1+4x

4x≥1

x≥1/4

odp. x∈<1/4, ∞)