Question

Zadanie w załączniku

Answer 1

1)

an = 5 - 3 n

zatem an+1 = 5 - 3 (n +1) = 5 - 3n -3 = 2 - 3n

Różnica

an+1  - an = [2 - 3n] - [ 5 - 3 n] = 2 -  5 - 3n + 3n = -3 < 0

zatem ciąg an jest malejący.

2)

bn = n/[2n + 1]

zatem bn+1 = (n +1)/[2*(n+1) + 1] = (n+1)/[2n + 3]

Różnica

bn+1  - bn = (n+1)/[2n + 3]  - n/[2n + 1] =

= [ (n+1 )*(2n +1) - n*(2n + 3)]/[(2n + 3)*(2n +1)] =

= [2n^2 + n +2n +1 - 2n^2 - 3n]/[4n^2 +2n + 6n + 3] =

= 1/[4n^2 +8n + 3] > 0 , bo  4 n^2 + 8n + 3 > 0 dla dowolnej liczby

naturalnej, zatem ciąg jest rosnący.

3)

cn = n^2 + 3n

zatem

cn+1 = (n+1)^2 + 3*(n+1) = n^2 +2n + 1 + 3n + 3 = n^2 + 5n + 4

Różnica

cn+1  - cn = [ n^2 + 5n + 4 ]- [ n^2 + 3n] = 2n > 0 dla dowolnej liczby

naturalnej n. Ciąg cn  jest rosnący.

==================================