Question

ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU

Answer 1

Odpowiedź:

11.1

f(x) = ax² + bx + 2

f(x)↓(malejąca) x ∈ (- ∞ , - 2 >

f(x)↑(rosnąca) x ∈ < -2 , + ∞ )

Wierzchołek paraboli należy do prostej o równaniu y = 4x + 2

Z podanych warunków wynika , że parabola ma ramiona skierowane do góry .

Równanie osi symetrii paraboli

x = - 2

Punkt przecięcia równania osi symetrii paraboli i prostej y = 4x + 2 jest współrzędną x wierzchołka

układ równań

y = 4x + 2

x = - 2

y = 4 * (- 2) + 2 = - 8 + 2 = - 6

W - współrzędne wierzchołka = (- 2 , - 6)

- b/2a = - 2

- b = - 4a

b = 4a

f(x) = ax² + bx + 2 = ax² + 4ax + 2

do równania podstawiamy współrzędne wierzchołka

- 6 = a * (- 2)² + 4a * (- 2) + 2 = 4a - 8a + 2 = - 4a + 2

- 4a = - 6 - 2

- 4a = - 8

4a = 8

Odpowiedź:

a = 8/4 = 2

postać kanoniczna

f(x) = 2(x + 2)² - 6

11.2

Odpowiedź:

q - współrzędna y wierzchołka = - 6

11.3

f(x) = 2(x + 2)² - 6 = 2(x² + 4x + 4) - 6 = 2x² + 8x + 8 - 6 = 2x² + 8x + 2

a = 2 , b = 8 , c = 2

Δ = b² - 4ac = 8² - 4 * 2 * 2 = 64 - 16 = 48

√Δ = √48 = √(16 * 3) = 4√3

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 8 - 4√3)/4 = - 4(2 + √3)/4 = - (2 + √3)

x₂ = (- b + √Δ)/2a = ( - 8 + 4√3)/4 = 4(√3 - 2)/4 = √3 - 2

Odpowiedź:

x₁ = - (2 + √3) , x₂ = √3 - 2

mniejsza wartość miejsca zerowego to x₁ = - (2 + √3)