Zadanie w załączniku.... Question from @huehue

November 2018 1 25 Report

Zadanie w załączniku

heh Funkcja kwadratowa:
Postać ogólna: y=ax²+bx+c
Δ=b²-4ac
x₁=[-b-√Δ]/2a
x₂=[-b+√Δ]/2a
Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka
p=-b/2a
q=-Δ/4a
Δ=b²-4ac
Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)
Zbiór wartości funkcji kwadratowej odczytujemy z osi Oy i w zależności od współczynnika kierunkowego (a) jest to zbiór:
-- gdy a>0 - Zb.w: y∈<q, ∞)
-- gdy a<0 - Zb.w: y∈(-∞, q>
Monotoniczność funkcji kwadratowej:
-- gdy a>0: ---- f. malejąca dla x∈(-∞, p)
---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞)
-- gdy a<0:
---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p)
---- f. malejąca dla x∈(p, ∞)
=============================================================
$f(x)=-x^{2}+2x+3$
a) Przedziały monotoniczności funkcji:
$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2*(-1)}=\frac{-2}{-2}=1$
a=-1<0 - parabola skierowana ramionami w dół
-- f. rosnący dla x e (-oo, 1)
-- f. malejąca dla x e (1, oo)
---------------------------------------------------------------------
b) Zbiór wartości funkcji:
$q=\frac{-d}{4a}=\frac{-16}{4*(-1)}=\frac{-16}{-4}=4\\d=b^{2}-4ac=2^{2}-4*(-1)*3=4+12=16$
Zb.w.: y e (-oo, 4>
---------------------------------------------------------------------
c) Miejsca zerowe:
$f(x)=-x^{2}+2x+3\\d=16\\\sqrt{d}=4\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}=\frac{-2-4}{-2}=\frac{-6}{-2}=3\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}=\frac{-2+4}{-2}=\frac{2}{-2}=-1$
---------------------------------------------------------------------
d) Wzór funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej:
-- postać kanoniczna:
$y=a(x-p)^{2}+q\\a=-1\\p=1\\q=4\\y=-(x-1)^{2}+4$
-- postać iloczynowa:
$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\\a=-1\\x_{1}=3\\x_{2}=-1\\y=-(x-3)(x+1)$
---------------------------------------------------------------------
e) Wykres funkcji - załącznik
---------------------------------------------------------------------
f) Wartości funkcji:
-- dodatnie:
$f(x)>0\\-x^{2}+2x+3>0\\-(x-3)(x+1)>0\\x\ e\ (-1,\ 3)$
-- ujemne
$f(x)<0\\-x^{2}+2x+3<0\\-(x-3)(x+1)<0\\x\ e\ (-\infty,\ -1)u(3,\ \infty)$

0 votes Thanks 1