heh
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna: y=ax²+bx+c Δ=b²-4ac x₁=[-b-√Δ]/2a x₂=[-b+√Δ]/2a Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka p=-b/2a q=-Δ/4a Δ=b²-4ac Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki) Zbiór wartości funkcji kwadratowej odczytujemy z osi Oy i w zależności od współczynnika kierunkowego (a) jest to zbiór: -- gdy a>0 - Zb.w: y∈<q, ∞) -- gdy a<0 - Zb.w: y∈(-∞, q> Monotoniczność funkcji kwadratowej: -- gdy a>0: ---- f. malejąca dla x∈(-∞, p) ---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞) -- gdy a<0: ---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p) ---- f. malejąca dla x∈(p, ∞) =============================================================
a) Przedziały monotoniczności funkcji:
a=-1<0 - parabola skierowana ramionami w dół -- f. rosnący dla x e (-oo, 1) -- f. malejąca dla x e (1, oo) --------------------------------------------------------------------- b) Zbiór wartości funkcji:
Zb.w.: y e (-oo, 4> --------------------------------------------------------------------- c) Miejsca zerowe:
--------------------------------------------------------------------- d) Wzór funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej: -- postać kanoniczna:
-- postać iloczynowa:
--------------------------------------------------------------------- e) Wykres funkcji - załącznik --------------------------------------------------------------------- f) Wartości funkcji: -- dodatnie:
Postać ogólna: y=ax²+bx+c
Δ=b²-4ac
x₁=[-b-√Δ]/2a
x₂=[-b+√Δ]/2a
Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka
p=-b/2a
q=-Δ/4a
Δ=b²-4ac
Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)
Zbiór wartości funkcji kwadratowej odczytujemy z osi Oy i w zależności od współczynnika kierunkowego (a) jest to zbiór:
-- gdy a>0 - Zb.w: y∈<q, ∞)
-- gdy a<0 - Zb.w: y∈(-∞, q>
Monotoniczność funkcji kwadratowej:
-- gdy a>0: ---- f. malejąca dla x∈(-∞, p)
---- f. rosnąca dla x∈(p, ∞)
-- gdy a<0:
---- f. rosnąca dla x∈(-∞, p)
---- f. malejąca dla x∈(p, ∞)
=============================================================
a) Przedziały monotoniczności funkcji:
a=-1<0 - parabola skierowana ramionami w dół
-- f. rosnący dla x e (-oo, 1)
-- f. malejąca dla x e (1, oo)
---------------------------------------------------------------------
b) Zbiór wartości funkcji:
Zb.w.: y e (-oo, 4>
---------------------------------------------------------------------
c) Miejsca zerowe:
---------------------------------------------------------------------
d) Wzór funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej:
-- postać kanoniczna:
-- postać iloczynowa:
---------------------------------------------------------------------
e) Wykres funkcji - załącznik
---------------------------------------------------------------------
f) Wartości funkcji:
-- dodatnie:
-- ujemne