Question

ZADANIE W ZAŁĄCZNIKU proszę o pomoc i wyjaśnienie, daje naj

Answer 1

Rozwiązanie:

Funkcja różnowartościowa to taka funkcja, dla której dla dowolnych takich, że zachodzi równość:

Zatem, aby wykazać, że funkcja nie jest różnowartościowa, to wystarczy znaleźć dwa takie argumenty spełniające warunek , że:

lub skorzystać z definicji (dowód nie wprost).

a)

Załóżmy, że ta funkcja nie jest różnowartościowa i  wtedy:

Doszliśmy więc do sprzeczności, gdyż z założenia wiemy, że , to dowodzi, że rozważana funkcja jest różnowartościowa. Łatwo sobie wyobrazić tę funkcję - jest to zwykła prosta (funkcja liniowa, która nie jest stała), więc jest różnowartościowa...

b)

Łatwo zauważyć, że taka funkcja nie jest różnowartościowa, gdyż np.:

c)

Łatwo zauważyć, że taka funkcja nie jest różnowartościowa, gdyż np.:

d)

Załóżmy, że ta funkcja nie jest różnowartościowa i wtedy:

Doszliśmy więc do sprzeczności, gdyż z założenia wiemy, że , to dowodzi, że rozważana funkcja jest różnowartościowa.