Question

Zadanie w załączniku. Proszę o nie dodawanie rozwiązań w formie załącznika.

Answer 1

ZAD.13

WIERZCHOŁEK PARABOLI (-B/2A,-Δ/4A)

GENERALNIE PIERWSZYM ZADANIEM BĘDZIE SPRAWDZENIE CZY WIERZCHOŁEK PARABOLI LEŻY W WYMAGANYM ZAKRESIE, JEŚLI NIE BĘDĘ OBLICZAĆ WARTOŚĆ FUNKCJI DLA KRAŃCÓW ZAKRESU

A)Y=-X²+2X+5 (TAK MI SIĘ WYDAJE, ŻE TAM JEST 5 BO TROCHĘ UCIEŁO)

Δ=B²-4AC=4-4((-1)*5)=24

WIERZCHOŁEK PARABOLI (-2/-2,-24/-4)=(1,6)

CZYLI X=1 WIĘC WIERZCHOŁEK NALEŻY DO WYMAGANEGO ZAKRESU, PONIEWAŻ JEST TO F.MALEJĄCA YMAX=6

OBLICZĘ YMIN
0=-X²+2X+5
X1=(-2-√24)/-2=(-2-2√6)/-2=1+√6
X2=(-2+√24)/-2=1-√6

3=-X²+2X+5
0=-X²+2X+2
Δ1=4-4((-1)*2)=12
X1=(-2-√12)/-2=1+2√3
X1=(-2+√12)/-2=1-2√3

2√3>√6

ZATEM YMIN=1-2√3

B)Y=2X²+X-1
WIERZCHOŁEK: (-1/4,-9/8)
Δ=1-4(2*(-1))=9
WIERZCHOŁEK LEŻY W ZADANYM PRZEDZIALE, A JEST TO FUNKCJA ROSNĄCA, WIĘC YMIN=-9/8

-1=2X²+X-1
2X²+X=0
X(2X+1)=0
X1=0
X2=-1/2

0=2X²+X-1
X1=(-1-3)/4=-1
X2=(-1+3)/4=1/2

YMAX=1/2

ZAD.14
Y=X²+BX+C
A(1,2)
B(-1,2)

PODSTAWIAMY DO X I Y WARTOŚCI Z PUNKTÓW I ROZWIĄZUJEMY UKŁAD RÓWNAŃ

2=1+B+C
2=1-B+C

4=2+2C
C=1

2=1+B+1
B=0

ZAD.15
Y=A(X-X1)(X-X2)
A)Y=X²+X-2
Δ=1-4(1+(-2))=9
X1=(-1-3)/2=-2
X2=(-1+3)/2=1
Y=(X+2)(X-1)
B)Y=-2X²+8X+10
Δ=64-4((-2)*10)=144
X1=(-8-12)/-4=5
X2=(-8+12)/-4=-1
Y=-2(X-5)(X+1)
C)Y=3X²+2X
Δ=4-0=4
X1=-2+2/6=0
X2=-2-2/6=-2/3
Y=3X(X+2/3)

ZAD.16
Y=-2X²+4X-1
WIERZCHOŁEK PARABOLI (-B/2A,-Δ/4A)
Δ=16-4*((-2)*(-1))=8
WIERZCHOŁEK (-4/-4,-8/-8)=(1,1)

ZAD.17
LICZBA ROZWIĄZAŃ ZALEŻY OD DELTY
DELTA<O -0 ROZWIĄZAŃ
DELTA>0 - 2 ROZWIĄZANIA
DELTA=0 -1 ROZWIĄZANIE

ZAD.18
NIERÓWNOŚCI TU MASZ ŁADNIE WYTŁUMACZONE JAK COŚ
http://hajnowka.net/matematyka/row_nie_kwad.htm

A) X²-8X+15=0
Δ=64-60=4
X1=(8-2)/2=3
X2=(8+2)/2=5

B)X²-X-30=0
Δ=121
X1=(1-7)/2=-3
X2=(1+7)/2=4

C)(X-1)²-9=0
X²-2X+1-9=0
X²-2X-8=0
Δ=4-4(1*(-8))=36
X1=(2-6)/2=-2
X2=(2+6)/2=4

D)X²-6X+9=0
Δ=36-36=0
X1=X2=6/2=3

E)-X²+2X-7=0
Δ=4-4((-1)*(-7))=4-28=-24
BRAK PIERWIASTKÓW

F)-3X²+15X=0/(-3)
X²-5X=0
X(X-5)=0
X1=0
X2=5

G)-X²+9X+22<0
Δ=81-4((-1)*22)=169
X2=(-9-13)/-2=11
X1=(-9+13)/-2=-2

X∈(-NIESKONCZONOSC,-2) I (11,NIESKONCZONOSC)

H)-X²+6X+7≤0
Δ=36+28=64
X1=(-6-8)/-2=7
X2=(-6+8)/-2=-1

X∈(-NIESKONCZONOSC,-1> I <7,NIESKONCZONOSC)

I) 9X²-4>0
Δ=0-4((-4)*9)=144
X1=0-12/18=-2/3
X2=2/3

X∈(-NIESKONCZONOSC,-2/3) I (2/3,NIESKONCZONOSC)

J)X²-4X<0
Δ=4
X1=(4-4)/2=0
X2=8/2=4

X∈(0,4)

K)X²-4X+4>0
Δ=0
X1=X2=4/2=2

X∈R/{2}

L)X²-4X+4≤0

Δ=0
X1=X2=4/2=2

X∈{2}

M)X²-4X+5<0
Δ=16-20<0
X∈ZBORU PUSTEGO

N)X²-4X+5>0
Δ=16-20<0
X∈R

ZAD.19
WZORY:
http://www.matematyka.pl/2523.htm

A) (2X+1)³=8X^3+3*4X^2+6X+1=8X^3+12X^2+6X+1
B) (X-2)³=X^3-6X^2+12X-8
C) (2X-1)(4X+2X+1)=8X^2+4X^2+2X-4X-2X-1=12X^2-4X-1
D) (X+2)(X^2-2X+4)=X^3+2^3=X^3+8

ZAD.20
A) W(X)=X^3+X^2-X-1=

ZASTOSUJEMY TWIERDZENIE BEZOUT'A

jeżeli wielomian ma pierwiastki całkowite to są one podzielnikami wyrazu wolnego, u nas +1, -1

W(1)=1+1-1-1=0
1 JEST PIERWIASTKIEM WIELOMIANU
W(-1)=-1+1+1-1=0
-1 JEST PIERWIASTKIEM WIELOMIANU

(X^3+X^2-X-1):(X-1)=X^2+2X+1

Δ=4-4=0
X1=-4-0/2=-2
W(X)=X^3+X^2-X-1=(X-1)(X+1)(X+2)

B)W(X)=X^3-X^2-2X=X(X^2-X-2)
Δ=9
X1=(1-3)/2=-1
X2=2
W(X)=X^3-X^2-2X=X*(X+1)*(X-2)

C)W(X)=X^3-8=(X-2)(X^2+8X+64)

Δ<0

D)W(X)=X^3+1=(X+1)(X^2-3X+1)

Δ=9-4=5
X1=3-PIERWIASTEK(5)/2
X2=3+PIERWIASTEK(5)/2

W(X)=X^3+1=(X+1)(X^2-3X+1)=(X+1)(X-(3-PIERWIASTEK(5)/2))(X-(3+PIERWIASTEK(5)/2))

NIESTETY NA WIĘCEJ MI DZIŚ JUŻ SIŁ BRAKŁO:) MAM NADZIEJĘ, ŻE SIĘ NIGDZIE NIE POMYLIŁAM:)