Question

Zadanie w załączniku. Proszę o napisanie, co należy napisać w każdym etapie.​

Answer 1

Odpowiedź:

I etap

Załóżmy, że jest liczbą wymierną, czyli można zapisać ją w postaci : , gdzie m,n - względnie pierwsze ( NWD(m,n)=1 )

II etap

Podnieśmy do kwadratu obie strony powyższego równania. Wtedy :

Mnożąc przez n² obie strony mamy :

Czyli 7|m² ( 7 dzieli m² )

Czyli liczbę m możemy zapisać jako : m=7k , k∈Z

Podstawiamy m=7k

Etap III

 stąd : 7|n

Co prowadzi do sprzeczności ( stąd wynika że 7 dzieli n, a z założenia wiemy, że m oraz n są względnie pierwsze czyli jedynym ich wspólnym dzielnikiem jest 1).

C.N.D