Zadanie w załączniku, proszę najlepiej odpowiedz załączyć w załączniku.... Question from @Xuk

December 2018 1 23 Report

Zadanie w załączniku, proszę najlepiej odpowiedz załączyć w załączniku.

MrPolygon Jedynym punktem podejrzanym o brak ciągłości jest x=2. Aby funkcja była w tym miejscu ciągła, podane trzy wartości muszą być jednakowe:
- granica lewostronna,
- wartość w tym punkcie,
- granica prawostronna.

Zaczniemy od granicy prawostronnej:
$\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^2+4x-12}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{(x-2)\cdot(x+6)}{(x-2)\cdot(x+2)}=\\\\{}\\=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{(x+6)}{(x+2)}=\dfrac{2+6}{2+2}=2$

Granica prawostronna i wartość funkcji w punkcie x=2 nie są sobie równe:
$f(2^+)=2\neq-2=f(2)$ .

Teraz granica lewostronna. Wykorzystamy informację, że jeśli $\alpha$ jest wyrażeniem jadącym do zera, to wtedy:
$\lim\limits_{\alpha\rightarrow0}\frac{\sin\alpha}{\alpha}=1$

(chodzi o to, że pod sinusem oraz w mianowniku jest DOKŁADNIE TO SAMO).

$\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{\sin(2x-4)}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{\sin(2x-4)}{(x-2)\cdot(x-3)}=\\\\{}\\=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{\sin(2x-4)}{2\cdot(x-2)\cdot\frac{1}{2}\cdot(x-3)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{\sin(2x-4)}{(2x-4)\cdot\frac{1}{2}(x-3)}=\\\\{}\\=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(\dfrac{\sin(2x-4)}{2x-4}\cdot\dfrac{1}{\frac{1}{2}(x-3)}\right)=1\cdot\dfrac{1}{\frac{1}{2}(2-3)}=-2$

Granica lewostronna jest równa wartości funkcji w punkcie x=2, tzn.
$f(2^-)=-2=f(2)$

Mamy ogółem
$f(2^-)=f(2)\neq f(2^+)$

Odpowiedź: w punkcie x=2 funkcja nie jest ciągła. Jest tylko lewostronnie ciągła.

Wykres w załączniku.

1 votes Thanks 1

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku

Zadanie w załączniku ;)

Proszę rozwiązać za pomocą proporcjonalności

Zadanie w załączniku ;)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social