zadanie w załączniku, nierówności wymierne.... Question from @Natzdw1

November 2018 1 15 Report

zadanie w załączniku, nierówności wymierne

a) musimy rozważyć 2 przypadki. Tzn można to robić w jednym zapisie ale to skomplikowane.

Najpierw dziedzina. Mianownik nei może być zerem a tak jest gdy x=-2 więc D=R-{-2}

$\frac{2}{x+2}\leq4 \\ \frac{2}{x+2}-4 \leq0 \\ \frac{2-4x-8}{x+2} \leq0 \\ \frac{-4x-6}{x+2} \leq0 \\ (-4x-6)(x+2)\leq0 \\ -4x-6=0 \ \ \ \ \ \ lub \ \ \ \ x+2=0 \\ x=-\frac64} \ \ \ \ \ lub \ \ \ x=-2 \\ x \ nalezy \ do \ zbioru \ (-\infty,-2)\cup<-\frac64,\infty)$

Przy -2 jest nawias otwarty a nie domknięty ponieważ -2 nie należy do dziedziny. Dodaje w załączniku wykres ilustrujący ten zbiór. Ramiona są w dół ponieważ przy największej potędze wielomianu jest minus.

teraz drugi przypadek kiedy

\frac{2}{x+2} $\frac{2}{x+2}\geq0 \\ 2x+4 \geq0 \\ 2x\geq-4 \\ x\geq-2 \\ x \ musi \ byc \ wieksze \ od -2$

tutaj też x nei może być -2 ponieważ dziedzina jest ta sama. Więc bierzemy część w której x może istnieć więc ostatecznie rozwiązaniem pierwszego przykłądu jest

$x \ nalezy \ do \ zbioru \ liczb <-\frac64,\infty)$

Dziedzina to znowu zbiór licz rzeczywistych z wyjątkiem -1 i -3 więc D=R-{-1,-3}

rozważamy pierwszy przypadek

$\frac{x+2}{x+1}\leq1 \\ \frac{x+2}{x+1}-1\leq0 \\ \frac{x+2-x-1}{x+1}\leq0 \\ \frac{1}{x+1} \leq 0 \\ x+1 \leq0 \\ x\leq-1$

x nie może być równy -1 więc to będzie zbiór liczb od -1 (ale bez niej) do nieskonczoności

Drugi przypadek

\frac{x+6}{x+3} $\frac{x+6}{x+3} \geq1 \\ \frac{x+6}{x+3}-1\geq0 \\ \frac{x+6-x-3}{x+3}\geq0 \\ \frac{3}{x+3}\geq0 \\ 3x+9 \geq0 \\ x \geq-3$

podobnie jak wcześniej -3 nie wchodzi do tego zbioru rozwiązań ponieważ dziedzina go ogranicza. Więc część wspólna obu rozwiązań to x który należy do zbioru liczb (-1,-3)

na załączniku będzie to zilustrowane

0 votes Thanks 0