Question

Zadanie w załączniku:) nie napisalem tutaj ponieważ są skomplikowane ułamki. Proszę o rozwiązanie wszystiego po kolei:P

Answer 1

10691*[(x²-1)²/x⁴-2x²-3 *(x²-3)+4x²/x²+1]=

Sprowadzamy mianownik (x⁴-2x²-3) do postaci iloczynowej

x⁴-2x²-3=0
niech t=x² , t>0

t²-2t-3=0
delta = (-2)²-4*(-3)*1= 4+12=16 ,
√delta=√16=4
t₁= -(-2)-4/2=-2/2=-1
t₂=-(-2)+4/2=6/2 =3

zatem x²=-1 sprzeczne
x²=3 stąd x=-√3 i x=√3
Więc f-kcja x⁴-2x²-3 = (x-√3)(x+√3)

Wstawiamy do r-nia

10691*[(x²-1)²/(x-√3)(x+3) *(x²-3) +4x²/x²+1]=
Uwaga : ze wzorów skróconego mnożenia (x²-3)= (x-√3)(x+√3)

10691*[(x²-1)²/(x-√3)(x+3)*(x-√3)(x+3)+4x²/x²+1]=
10691*[(x²-1)²+4x²/(x²+1)]
10691*[[(x²-1)²*(x²+1)+4x²]/(x²+1)]=
10691*[(x⁴-2x+1)*(x²+1)+4x²/(x²+1)]=
10691*[ (x(do6) +x⁴-2x³-2x+x²+1+4x²)/(x²+1)]=
10691*[(x⁴(x²+1)-x²(2x+5)-(2x-1))/(x²+1)]=
10691[x⁴ -(x²(2x+5)-(2x-1))/(x²+1)]