Question

zadanie w załączniku ;) najlepiej na sobotę wieczór.

Answer 1

z.1

A = (-2;-4), B = (5 ; 1),  C = (-1; 2)

a)pr AB

y = ax + b

-4 = -2a + b

1 = 5a + b

------------------- odejmujemy stronami

1 -(-4) = 5a -(-2a)

5 = 7a / : 7

a = 5/7

b = 2a - 4 = 2*(5/7) - 4 = 10/7 - 28/7 = - 18/7

Odp. y =(5/7)x - 18/7

=======================

b) S - środek odcinka AB

x = [-2 + 5]/2 = 3/2 = 1,5

y = [-4 + 1]/2 = -3/2 = -1,5

zatem  S = ( 1,5 ; -1,5)

==========================

c) Środkowa CS

y = ax + b

2 = -a + b

-1,5 = 1,5a + b

---------------------  odejmujemy stronami

2 -(-1,5) = -a -1,5a

3,5 = -2,5 a

a = - 7/5

========

b = 2 + a = 10/5  -7/5 = 3/5

zatem  środkowa CS ma równanie

y = (-7/5) x + 3/5

===================================

d) Długośc środkowej CS

C = (-1; 2), S = ( 3/2 ; -3/2)

I CS I^2 = [ 3/2 -(-1)]^2 + [-3/2 - 2]^2 =

= (5/2)^2 + (-7/2)^2 = 25/4 + 49/4 = 74/4

zatem I CS I = p(74/4) =0,5* p(74)

===================================

e) Równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzcholka C

pr AB  ma równanie:

y = (5/7) x - 18/7

C = (-1; 2)

Prosta prostopadła do pr AB przechodząca przez  C

(5/7)*a1 = - 1  --> a1 = -7/5

y = (-7/5) x + b1

2 = (-7/5)*(-1) + b1

b1 = 2 -7/5 = 10/5 - 7/5 = 3/5

Odp. y = (-7/5) x + 3/5

Równanie prostej zawierajacej wysokość jest takie same jak równanie

prostej zawierającej środkową  z wierzchołka C.

=====================================================

f) Dlatego długość wysokości jest taka sama jak środkowej SS

h = I CS I = 0,5 *p(74)

========================

g)

Symetralna boku AB jest to prosta prostopadła do odcinka AB

i przechodząca przez środek S boku Ab, zatem jesj równanie jest

również takie same jak równanie prostej zawierającej wysokość

poprowadzoną z wierzchołka C.

======================================================

 

cdn.za chwilę