Question

Zadanie w załączniku ;D Proszę o pomoc ! Za dobrą odpowiedz, dam Naj. :P

Answer 1

Metoda graficzna rozwiązywania układów równań liniowych polega na wykreśleniu w prostokątnym układzie współrzednych wykresu (linii prostej) każdego równania układu i odczytaniu współrzednych punktów wspólnych dla obu prostych.
Jeżeli dwie proste są równoległe i nie mają punktów wspólnych, to układ równań nie ma rozwiązania, jeżeli natomiast równania układu opisują tę samą prostą, to rozwiązaniem układu równań są współrzędne wszystkich punktów należących do tej prostej - jest ich nieskończenie wiele.

 

a)

 

Równania prostych są w postaci kierunkowej, więc wybieramy dwa punkty należące do danych prostych, zaznaczamy te punkty w układzie współrzednychi i rysujemy proste:

 

 

Z wykresu odczytujemy rozwiązanie: proste mają punkt wspólny (4; 1), którego współrzędne są rozwiązaniem układu.

 

b)

 

Przekształcamy równania do postaci kierunkowej i dalej postepujemy jak w przykładzie a)

 

 

Proste mają punkt wspólny (3; 1), którego współrzędne są rozwiązaniem układu.

 

c)

 

 

Proste mają punkt wspólny, ale w tym przypadku trudno jest precyzyjnie odczytać punkt przecięcia prostych, bo współrzędne nie są całkowite, dlatego należy rozwiązać układ równań również metodą algebraiczną:

 

 

Proste mają punkt wspólny , którego współrzędne są rozwiązaniem układu.

 

d)

 

 

Proste mają punkt wspólny (- 3; 0), którego współrzędne są rozwiązaniem układu.

 

e)

 

 

Proste mają punkt wspólny (3; 2), którego współrzędne są rozwiązaniem układu.

 

f)

 

 

Proste mają punkt wspólny (- 1; 0), którego współrzędne są rozwiązaniem układu.

 

 

Wykresy - patrz załącznik