Zadanie w załączniku. Będę wdzięczna za zrobienie czegokolwiek byle było dobrze ;)).... Question from @mrcaroline

October 2018 1 16 Report

Zadanie w załączniku. Będę wdzięczna za zrobienie czegokolwiek byle było dobrze ;))

Rozwiążę Ci równania:

$a)x^5-2x^4-15x^3=0\\ x^3(x^2-2x-15)=0\\ x^3=0\ lub\ x^2-2x-15=0\\ x_1=0\\ x^2-2x-15=0\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8\\ x_2=5\ \ lub\ \ \ x_3=-3\\ \underline{x\in\lbrace-3;0;5\rbrace}\\$

$b)x^3-6x^2=0\\ x^2(x-6)=0\\ x_1=0\ lub\ \ x_2=6\\ \underline{x\in\lbrace0;6\rbrace}$

$c)3x^4-5x^3-6x^2+10x=0\\ x(3x^3-5x^2-6x+10)=0\\ x[x^2(3x-5)-2(3x-5)]=0\\ x(x^2-2)(3x-5)=0\\ x_1=0\ lub\ x^2-2=0\ lub\ 3x-5=0\\ x^2-2=0\\ (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0\\ x_2=\sqrt{2}\\ x_3=-\sqrt{2}\\ 3x-5=0\\ x_4=\frac{5}{3}\\ \underline{x\in\lbrace-\sqrt{2};0;\sqrt{2};\frac{5}{3}\rbrace}$

$d)x^2+3x-10=0\\ Miejsca\ zerowe\ mozna\ zgadnac\ stosujac\ wzor\ Viete'a\\ x_1x_2=\frac{c}{a}\\ x_1x_2=\frac{-10}{1}=-10\\ Czyli\ iloczyn\ szukanych\ liczb\ ma\ nam\ dac\ w\ wyniku\\ -10\ Liczbami\ tymi\ sa\ x_1=-5\ oraz\ x_2=2\\ Mozna\ tez\ to\ rozwiazac\ w\ standardowy\ sposob:\\ \Delta=b^2-4ac=(3^2)-4*1*(-10)=49>0\ \\mamy\ dwa\ miejsca\ zerowe\\ \sqrt{\Delta}=7\\ x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\ \ \ x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\ x_1=\frac{-3+7}{2*1}=2\ \ lub\ x_2=\frac{-3-7}{2}=-5$

$a)\frac{7}{x+1}=\frac{3}{x+5}\\ Dziedzina\ rozwiazan\ wyznaczymy\ przy\ zastrzezeniach:\\ x+1\neq0\ oraz\ \ x+5\neq0\\ stad\ \ x\neq-1\ oraz\ x\neq-5\\ D=R-\lbrace-5;-1\rbrace\\ Teraz\ rozwiazujemy\ rownanie\\ Mnozymy\ na\ krzyz:\\ 3(x+1)=7(x+5)\\ 3x+3=7x+35\\ -4x=32\\ x=-8\in D\\ \underline{x\in\lbrace-8\rbrace}$

$b)\frac{5}{x}=4\\ x\neq0\\ D=R-\lbrace0\rbrace\\ \frac{5}{x}=4\\ 5=4x\\ x=\frac{5}{4}\in D\\ \underline{x\in\lbrace\frac{5}{4}\rbrace}$

$c)\frac{x+1}{2x-1}\frac{2}{x}=0\\ \frac{2(x+1)}{x(2x-1)}=0\\ Zastrzezenie\\ x(2x-1)\neq0\\ x\neq0\ \ \ x\neq\frac{1}{2}\\ D=R-\lbrace0;\frac{1}{2}\rbrace\\ \frac{2(x+1)}{x(2x-1)}=0\\ 2(x+1)=0\\ 2x+2=0\\ 2x=-2\\ x=-1\in D\\ \underline{x\in\lbrace-1\rbrace}$

$d)\frac{7x+6}{1-3x}=4\\ Zastrzezenia:\\ 1-3x\neq0\\ x\neq\frac{1}{3}\\ D=R-\lbrace\frac{1}{3}\rbrace\\ 7x+6=4(1-3x)\\ 7x+6=4-12x\\ 19x=-2\\ x=-\frac{2}{19}\in D\\ \underline{x\in\lbrace\frac{2}{19}\rbrace}$