Question

Zadanie rozpoczynające się od "Rozwiąż równanie" i "Rozwiąż nierówność" W załączniku. Proszę o pomoc. Najlepiej, żeby zrobić to na kartce i wstawienie w załączniku, ale gdy to niemożliwe to normalnie. Daję naj. Dzięki!

Answer 1

1)   a)      I 3 - I x+2 I I = 1

             3 - I x + 2 I = 1                   ∨                      3 - I x + 2 I = -1

             - I x + 2 I = -2     /·(-1)                                    - I x + 2 I = -4      /·(-1)

               I x + 2 I = 2                                                      I x + 2 I = 4

     x +2 = 2    ∨     x +2 = -2            ∨                        x +2 = 4        ∨      x + 2 = -4

       x = 0                 x = -4                                             x = 2                       x = -6

                    Odp.   x ∈ { -6, -4, 0, 2 }.

     

     b)      W załączniku.

    c)     6 Ix +1I - 14 = 4 I -x -1 I + 6

            6 I x + 1 I - 14 =  4 I x + 1 I + 6                ( ponieważ    I -a -bI = I -(a+b) I = I a +bI   )

            6 I x + 1I - 4 I x +1 I = 6 + 14

            2 I x + 1 I = 20      /:2

                  I x + 1 I = 10

            x + 1 = 10        ∨     x + 1 = -10

                 x = 9                      x = -11

    d)  W załączniku.

2) a)       I x + 3 I ≤  9

            -9 ≤ x + 3 ≤ 9

            -9 -3 ≤ x ≤ 9 -3

               -12 ≤ x ≤ 6                  Odp.   x ∈ < -12, 6 >

    b)    I x - 2 I + I 2 - x I ≥ 0

           I x - 2 I + I x - 2 I ≥ 0                            (ponieważ   I a -b I = I b - a I     )

            2 I x + 2 I ≥ 0      /:2

               I x + 2 I ≥ 0         -      nierówność prawdziwa dla każdego  x ∈ R.

                 Odp.    x ∈ R.

   c)   I x I + I 5 - x I ≤ 1

           x = 0,        5-x =0                    ---------------------\ I--------------------\ I-----------------------

                               x = 5                    ----------------------I----------------------I----------------------->

                                                                                      0                          5

       I .  x ∈ (-∞, 0)

            -x +5 -x ≤ 1

            -2x ≤ -4    /:(-2)

                x ≥ 2               <-2, ∞) n (-∞, 0) = <-2, 0 )      ⇒  x ∈ < -2, 0 )

      II .   x ∈ <0, 5)

            x + 5 - x ≤ 1

                0 ≤ -4      -    nierówność sprzeczna, czyli  brak rozwiązania w przedziale  II.

    III.    x ∈ < 5, ∞)

           x + (-5 +x) ≤ 1

           x -5 +x ≤ 1

           2x ≤ 6    /:2

             x ≤ 3                (-∞ ,3 > n < 5, ∞) = Ф        ⇒      x ∈ Ф      (zbiór pusty)

       Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań z  wszystkich  3 przedziałów.

       Odp.    x ∈ < -2, 0).

 2)  d)   W załączniku.