Question

Zadanie - postac kanoniczna funkcji kwadratowej

Podane funkcje doprowadź do postaci kanonicznej , narysuj wykres a nastepnie z tego wykresu odczytaj własnosci

a)dziedzina
b)zbior wartosci
c)miejsca zerowe(oblicz je)
d)wartosc najwiekszą
e)wartosc najmniejszą
f)przedzialy w ktorych funkcja rosnie
g)przedzialy w ktorych funkcja maleje
h)przedzialy w ktorych wartosci funkcji sa dodatnie
i)przedzialy w ktorych wartosci funckji sa ujemne
j)wspolrzedne wieszchołka paraboli


Y=-3ײ-12×-9

jestem uczniem slabym z matmy interesuje mnie ocena miedzy 3-4 .. wiadomo czym wyzej tym lepiej ;*

Answer 1

Y=-3ײ-12×-9

a)dziedzina
x ∈ R

b)zbior wartosci
to z podpunktu j)
y ∈ (-∞ , 3>

c)miejsca zerowe(oblicz je)
-3ײ-12×-9 = 0
Δ = 144 - 108 = 36
√Δ = 6
x1 = (12 - 6):(-6) = -1
x2 = (12 + 6) :(-6) = -3

d)wartosc najwiekszą to bierzemy z podpunktu j)
odp. 3
e)wartosc najmniejszą
nie ma najmniejszej wartości, bo ramiona w dół

f)przedzialy w ktorych funkcja rosnie
x ∈ ( -∞ , -2)
g)przedzialy w ktorych funkcja maleje
x ∈ ( -2 , + ∞)

h)przedzialy w ktorych wartosci funkcji sa dodatnie
x ∈ ( -3, -1)

i)przedzialy w ktorych wartosci funckji sa ujemne
x ∈ (-∞ , -3) U (-1 , + ∞)

j)wspolrzedne wieszchołka paraboli
W = (p,q)
p = -b/2a = -2
q = - Δ/4a = - 36/(-12) = 3
W = (-2, 3)
----------------------------------------
postac kanoniczna
a = -2
y = a(x - p)² + q
y = -2( x + 2)³ + 3
-------------------------------------
rysujemy wykres
na osi x zaznacz -1 oraz -3(miejsca zerowe)
zaznacz wierzchołek paraboli (-2, 3)
i teraz kreslisz ramiona w dół