Question

ZADANIE NA DZISIAJ!! T R Y G O N O M E T R I A !

Sprawdź tożsamości.

a) (sin alfa + cos alfa)kwadrat + (sin alfa - cos alfa)kwadrat = 2

b) (tg alfa - 1) (ctg alfa + 1) = tg alfa - ctg alfa

prosze o dokładne rozwiązanie, zebym wiedziała co skąd się wzięło!!

Answer 1

1) ( sinα + cosα)²+ ( sinα- cosα)² = 2
stosujemy wzory skróconego mnożenia i wychodzi nam
sin²α+2sinαcosα+ cos²α + sin²α-2sinαcosα+cos²α = 2
2sinαcosα nam się zeruje przy jednym mamy plus a przy drugim minus więc zostaje nam równanie w postaci :
sin²α+cos²α+sin²α+cos²α= 2
stosujemy wzór na trygonometryczną jedynkę z , którego wynika ze sin²α+cos²α=1
więc nasze równanie ma postać
1+1= 2
tożsamość jest prawdziwa

2) (tgα-1)(ctgα+1) = tgα-ctgα
mnożymy nawias przez nawias i otrzymujemy
tgα×ctgα+tgα- ctgα-1=tgα-ctgα
sprowadzamy równanie do najprostszej postaci , stosujemy wzór , żę tgα×cotgα=1 nasze równanie ma postacć
1 + tgα-ctgα-1 = tgα-ctgα
jedynki nam się zerują i nasze równanie ma postać ostateczną
tgα-ctgα= tgα-ctgα
więc ta tożsamość też jest prawdziwa

Proszę bardzo :) wrazie jakiś pytań albo jakbyś czegoś nie rozumiał to pisz