Question

Zadanie na dowodach

Proszę o rozwiązanie zadań:

F G I J K

Answer 1

f)

zał:

n, n+1 - dwie kolejne liczby naturalne (n ∈ N)

 

teza:

-   - liczba nieparzysta

 

dowód:

-  =  + 2n + 1 -  =  2n + 1

 

2n + 1 - liczba nieparzysta (każda liczba n pomnożona razy 2 daje liczbę parzystą; jeśli do liczby parzystej dodamy 1 otrzymamy zawsze liczbę nieparzystą)

 

g)

zał:

n, n+1 - dwie kolejne liczby całkowite (n ∈ C)

 

teza:

n * n+1 + n+1 =

 

dowód:

n * n+1 + n+1 =  + n + n + 1 =   + 2n + 1 =   (wzór skróconego mnożenia

 

i) 

zał:

2n + 1, 2n + 3 - dwie kolejne liczby nieparzyste

 

teza:

- =  2 * ( 2n + 3 + 2n + 1) = 8n + 8

 

dowód:

-  =  + 12n + 9 - ( + 4n + 1) = 8n  + 8  

 

j)

zał: 

n - liczba naturalna (n  ∈ N)

 

teza:

n +  - l. parzysta

 

dowód:

 n + = n * (n+1) - l. parzysta (iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych zawsze daje liczbę parzystą)

 

k) 

zał: 

2n, 2n+2 - dwie kolejne parzyste liczby naturalne (n  ∈ N) 

 

teza:

- = 8n + 4

 

dowód:

- = + 8n + 4 -  = 8n + 4