Question

Zadanie 6 . wyznacz wspołrzedne wierzchołka paraboli bedacej wykresem danej funkcji
a)f(x)=3x²-2 b)f(x)=-2x²+1 c)f(x)=½x²+3

zadanie 7. zbadaj liczbe miejsc zerowych funkcji kwadratowej.
a)f(x)=-x²+3x-2 b)2x²-4x+8 c)f(x)=-x²-6x-9

zadanie 8. wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji w danym przedziale.
a)f(x)=x²-12x+10<1;8> b)-7x²+3x+4<√2;6> c)f(x)=2x²+5x-3<-1;3>

zadanie9. wyznacz wzór funkcji x²-3x
a)symetrycznej wzgledem SOX
b)symetrycznej wzgledem SOY
zadanie 10. wyznacz dziedzine funkcji:
f(x)=x²-6x+9≥0

Answer 1

Zad6
a)f(x)=3x²-2
3x²-2
Δ=0-4*3*(-2)=24
p=-b/2a
p=0-2a
p=0
q=-Δ/4a
q=-24/12=-2
W(p,q) W(0,-2)
b)f(x)=-2x²+1
-2x²+1
Δ=0-4*(-2)*1=8
p=0
q=-8/8=-1
W(0,-1)
c)f(x)=½x²+3
½x²+3
Δ=0-4*½*3=-6
p=0
q=6/2=3
W(0,3)

Zad7
a)f(x)=-x²+3x-2
Δ=9-8=1
√Δ=1
x₁=(-3-1)/-2=-4/-2=2
x₂=(-3+1)/-2=-2/-2=1
Dwa m. zerowe x∈{1,2}
b)f(x)=2x²-4x+8
Δ=16-4*2*8=16-64=-48
brak miejsc zerowych
x∈R+
c)f(x)=-x²-6x-9
Δ=36-36=0
jedno miejsce zerowe
x₀=-b/2a=6/-2=-3
x∈{-3}

Zad8
a)f(x)=x²-12x+10 x∈<1;8>
p=-b/2a=12/2=6
f(1)=1-12+10=-11+10=-1
Funkcja przyjmuje wartość najmniejsza dla x=6, a największą dla x=1
b)f(x)=-7x²+3x+4 x∈<√2;6>
p=-b/2a=-3/14
f(√2)=-7*2+3√2+4=-14+4+3√2=-10+3√2
Funkcja przyjmuje wartość największą dla x=√2 a najmniejszą dla x=6
c)f(x)=2x²+5x-3 x∈<-1;3>
p=-b/2a=-5/4=-1¼
Funkcja przyjmuje wartość największą dla x=3, a najmniejszą dla x=-1

Zad 10
f(x)=x²-6x+9≥0
x²-6x+9≥0
(x-3)²≥0
x=3 podwójny pierwiastek
Df=R