Question

Zadanie 5
a). W ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym krawędź podstawy ma długość 2dm, a krawędź boczna 10dm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
b). Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawdiłowego ośmiokątnego wynosi 56 cm2. Pole powieszchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy. Oblicz pole ściany bocznej tego ostrosłupa.

Zadanie 10
Dach każdej wieży w zabytkowej warowni ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 4m i krawędzi bocznej równej 6m. Litr farby wystarcza na pomalowanie 7m2 powierzchni. Ile litrów farby trzeba kupić, aby dwukrotnie pomalować dach obu wież?

Zadanie 11
Do zbudowania indiańskiego namiotu użyto dwumetrowych tyczek. Szkielet namiotu kształetem przypomina ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy 90cm. Kąt między przeciwległymi tyczkami ma 60 stopni. Jaką długość ma wystając trzecia tyczka? Czy chłopiec o wzroście, 1,60m będzie mógł się w tym namiocie wyprostować? Czy 4,5m2 materiału wystarczy na pokrycie ścian tego namiotu?

Answer 1

Zadanie 5
 

Pole podstawy tj. pięciokąta foremnego wylicza się ze wzoru:

p(5) to pierwiastek z 5
a = 2 dm

Pp = 1/4 * p[25 + p(5)] * a^2
Pp = 1/4 * p[25 + p(5)] * 4 dm^2 = p[25 + p(5)] [dm^2] ------> masz już pole podstawy

Teraz trzeba wyliczyć h, czyli wysokość ściany bocznej. Z tw. Pitagorasa:

(1 dm)^2 + h^2 = (10 dm)^2
h^2 = 100 dm^2 - 1 dm^2
h^2 = 99 dm^2
h = 3p(11) dm -------------> wyliczyłaś wysokość ściany bocznej

Pc = p[25 + p(5)] + 5 * 3p(11) = p[25 + p(5)] + 15p(11) [dm^2] -------> to jest odpowiedź

Przybliżony wynik to: 21,8 dm^2.
========================================================
Pole ośmiokąta foremnego wylicza się ze wzoru:

Pp = [2 + 2p(2)] * a^2
Pc = Pp + 8 * Pt ------------------------> równanie główne
Pt - pole trójkąta (ściany bocznej)

8 * Pt = 2 * Pp -------> z treści zadania
4 * Pt = Pp -----------> to trzeba wstawić do równania głównego

Pc = 4 * Pt + 8 * Pt
Pc = 12 * Pt

Zamiast Pc trzeba napisać 56p(2) bo tak masz w treści zadania.

56p(2) = 12 * Pt /:12
56p(2) / 12 = Pt
14p(2)/3 = Pt ------------> to jest odpowiedź

Zadanie 10 

a - 4 m - krawędź podstawy
b - 6 m - krawędz boczna
bok dachu jest trójkątem, musimy mieć wysokość tego trójkąta, aby obliczyć pole
Korzystamy z twierdzenia pitagorasa, rysujemy wysokość od wierzchołka do podstawy, która dzieli podstawę na 2 odcinki
a² + h² = b²
2² + h ² = 6²
h² = 36 -4
h² = 32
h = √32
h = 4√2
Liczymy powierzchnię ściany bocznej dachu
PΔ = 1/2* a*h
PΔ = 1/2 * 4 *4√2 = 8√2
Dwie wieże mają 8 takich ścian w kształcie trójkąta, ale należy je pomalować dwukrotnie więc 16 powierzchni jest do pomalowania
P = 16 * 8√2 = 128√2 = 180,48m²
Na 1m² potrzeba 7l farby, zatem:
180,48m² : 7l = 25,78 l
Odp. Na pomalowanie dwukrotnie powierzchni dwóch wież waowni należy kupić 26 litrów farby

Zadanie  11 
Nie wiem jak to zrobić mam nadzieje ze pomogłam i nie usuniesz mojej pracy